Question

Resuelve los siguientes productos notables:

a) (m+5)^2

b) (3x-7)^2

c) (y^2+4)^2

d) (8-3a^2 )^2

e) (3x+5)(3x-5)

f) (5m-3)(5m+3)

g) (x-1)(x+1)(x^2+1)

h) (y-3)(y+3)(y^2+9)

i) (x+4)(x+9)

j) (m-4)(m+10)

k) (x^2-7)(x^2-3)

l) (x+5a)(x+4a)

Answer 1

Respuesta: para resolver estos ejercicios usamos las ecuaciones de producto notable y propiedad distributiva y asociativa.

Explicación paso a paso:

En algunos ocasiones usaremos la ecuación o formula de producto notable, que dice:

$(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$

En otra la ecuación:

$(a+b)(a-b) = a^{2} -b^{2}$

En otras aplicaremos propiedad distributiva y asociativa.

a) $(m+5)^2 = m^{2} +2*m*5+5^{2} = m^{2}+10m+25$

b) $(3x-7)^2 = (3x)^{2} +2*3x*(-7)+(-7)^{2} = 9x^{2}-42x+49$

c) $(y^2+4)^2= (y^{2} )^{2} +2*y^2*4+4^{2} = y^{4}+8y^2+16$

d) $(8-3a^2 )^2= 8^{2} -2*8*3a^2+(3a^2)^{2} = 64-48a^2+9a^4$

e) $(3x+5)(3x-5) = (3x)^{2}-5^{2} = 9x^{2} -25$

f) $(5m-3)(5m+3)=(5m)^{2}-3^{2} = 25m^{2} -9$

g)$(x-1)(x+1)(x^2+1) =(x^{2} -1^{2})(x^{2}+1)= (x^{2} -1)(x^{2}+1)= (x^{4} -1)$

h) $(y-3)(y+3)(y^2+9)=(y^{2} -3^{2})(y^{2}+9)= (y^{2} -9)(y^{2}+9)= (y^{4} -81)$

i)$(x+4)(x+9) = x^{2}+9x+4x+36=x^{2} +13x+36$

J)$(m-4)(m+10) = m^{2} +10m-4m-40= m^{2} +6m-40$

k) $(x^2-7)(x^2-3)= x^{4} -3x^{2} -7x^{2} +21 = x^{4} -10x^{2} +21$

l) $(x+5a)(x+4a) = x^{2} +4xa+5xa+20a^{2} = x^{2} +9xa+20a^{2}$