Question

Resuelve los siguientes problemas mediante la aplicación de las
derivadas:
a) Un granjero dispone de 200 m de valla, para cercar dos corrales
adyacentes. Obtener las dimensiones de los corrales que den la mayor
área.
b) Se desea construir una lata cilíndrica sin tapa, de dos litros de capacidad.
Calcular las dimensiones de dicha lata que requiera la mínima cantidad de
material en su construcción.
c) Se construirá una caja con una pieza rectangular de un material cuyos
lados miden 2 y 3 m. Se recortarán cuadrados iguales en las esquinas y se
doblarán. Hallar las dimensiones de la caja de máximo volumen que es
posible construir.

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones necesarias para que el área encerrada sea máxima son: 50 metros en los lados horizontales y 33.33 metros en los lados verticales y en la división de los corrales.

Explicación paso a paso:

La función objetivo es el área de los corrales. Si llamamos    y    la longitud del lado vertical y de la división de los corrales y    x    la longitud del lado horizontal; la función objetivo viene dada por:

Área  =  A  =  xy  m²

Lo conveniente es que A esté expresada solo en función de una variable, por lo que usaremos la longitud total de cerca (ecuación auxiliar) para despejar    y     en función de x:

\bold{2x~+~3y~=~200\qquad \Rightarrow\qquad y~=~\dfrac{200~-~2x}{3}~=~\dfrac{200}{3}~-~\dfrac{2}{3}x}

espero y te sirva