Question

Resuelve los siguientes ejercicios paso a paso :

Productos de potencias de bases iguales

Alguien me ayuda porfa es para hoy :((

Answer 1

Respuesta:

1. $\left(\frac{2}{3}\right)^4\left(\frac{2}{3}\right)^2$

Se vé que las fracciones en paréntesis son iguales, y se están multiplicando, ambos con diferentes exponentes. Hay que recordar que si en unas potencias con las mismas bases (en este caso las bases son las fracciones), se va a tener que sumar los exponentes:

$\left(\frac{2}{3}\right)^4\left(\frac{2}{3}\right)^2$

= $\left(\frac{2}{3}\right)^{4+2}$

= $\left(\frac{2}{3}\right)^{6}$

Y por último, potenciamos nuestra fracción, tanto numerador como denominador. Hay que recordar que la potenciación es la multiplicación de la misma base cuantas veces lo diga el exponente:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{6}$

= $\frac{64}{729}$

Nuestra fracción no se puede simplificar, asi que ya tenemos nuestro resultado final.

RPTA 1: $\frac{64}{729}$

2. $\left(\frac{7}{2}\right)^3\left(\frac{7}{2}\right)^5$

Vemos que aquí es lo mismo, tenemos las bases iguales, asi que solamente sumamos nuestros exponentes:

$\left(\frac{7}{2}\right)^3\left(\frac{7}{2}\right)^5$

= $\left(\frac{7}{2}\right)^{3+5}$

= $\left(\frac{7}{2}\right)^{8}$

Y por último, potenciamos nuestra base cuantas veces lo diga el exponente:

$\left(\frac{7}{2}\right)^{8}$

= $\frac{5764801}{256}$

Como nuestra fracción no se puede simplificar, ya tenemos nuestro resultado final:

RPTA 2: $\frac{5764801}{256}$

3. $\left(\frac{9}{4}\right)^2\left(\frac{9}{4}\right)^7$

Aquí también es lo mismo, tenemos bases iguales, asi que sumamos nuestros exponentes:

$\left(\frac{9}{4}\right)^2\left(\frac{9}{4}\right)^7$

= $\left(\frac{9}{4}\right)^{2+7}$

= $\left(\frac{9}{4}\right)^{9}$

Y por último, potenciamos nuestra base cuantas veces lo diga el exponente:

$\left(\frac{9}{4}\right)^{9}$

= $\frac{387420489}{262144}$

No se puede simplificar nuestro resultado, asi que ya tenemos nuestro resultado final:

RPTA 3: $\frac{387420489}{262144}$

4. $\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^5$

Es lo mismo que los problemas anteriores, tenemos las bases iguales, asi que solo sumamos los exponentes:

$\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^5$

= $\left(\frac{1}{2}\right)^{0+5}$

= $\left(\frac{1}{2}\right)^5$

Y por último, potenciamos nuestra base cuantas veces lo diga el exponente:

$\left(\frac{1}{2}\right)^5$

= $\frac{1}{32}$

No se puede simplificar, asi que ese es nuestro resultado:

RPTA 4: $\frac{1}{32}$

5. $\left(\frac{9}{2}\right)^7\left(\frac{9}{2}\right)^3$

La misma cosa es aqui, tenemos las bases iguales, asi que solamente sumamos los exponentes:

$\left(\frac{9}{2}\right)^7\left(\frac{9}{2}\right)^3$

= $\left(\frac{9}{2}\right)^{7+3}$

= $\left(\frac{9}{2}\right)^{10}$

Y por último, potenciamos nuestra base cuantas veces lo diga el exponente:

$\left(\frac{9}{2}\right)^{10}$

= $\frac{3486784401}{1024}$

No se puede simplificar según todas las divisiones que he realizado, asi que ya tenemos nuestro resultado final:

RPTA 5: $\frac{3486784401}{1024}$

Espero que te sirva mucho ;)