Question

Resuelve los siguientes ejercicios.
1. Determina la ecuación de la parábola que construyó, recuerde que el vértice se
encuentra en el origen V (0, 0) el punto puede ser P2, mide en tu parábola la distancia del foco al vértice ese valor es el parámetro p, el eje focal sobre el eje “y”.

2. Halla la ecuación de la parábola con vértice en el origen V (0, 0), eje focal o de simetría sobre el eje “x”, pasa por el punto P (3, 4) y p = 2.

3. Se desea construir una antena parabólica de televisión, la parábola que la forma tiene ecuación y2 = 12 x. ¿A qué distancia se encuentra el foco? para tener una buena señal en su televisor. Además, determina el eje focal o de simetría, las coordenadas del vértice y el foco, la longitud del lado recto, la ecuación de la directriz y la distancia del vértice al foco.

4. Determina la ecuación cartesiana u ordinaria de la parábola de vértice V(2, 3), de eje paralelo al de coordenada “y”, y pasa por el punto P(4, 5).

5. La ecuación cartesiana de una parábola es (y − 2) ² = 8(x − 3), determina el eje focal o de simetría, las coordenadas del V(h, k) y foco, el valor del parámetro p, dibuja la gráfica.

Answer 1

Respuesta:

Dada la parábola x^2=8y, calcular su vértice, su foco y la recta directriz Dada la parábola y^2=8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Solución

El parámetro es

\displaystyle 2p=8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

Se trata de una ecuación reducida por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola coincide con el eje OX. Además, la parábola se encuentra en el lado positivo del eje OX, ya que el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es 8 que es positivo, por lo que

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(\frac{p}{2},0\right) =F(2,0)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=-2

La gráfica de la parábola y^2=8x es

Explicación paso a paso:

bueno bye