Question

resuelve los siguentes sistemas por cramer.
4x+4y+8z=12
4x-5y-7z=15
3x+2y-8z=6
Ayudaa porfavoorrr!! :'((
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Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema es  x = 120/37, y = -29/37, z = 10/37  

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Sarrus):        

4x+4y+8z=12

4x-5y-7z=15

3x+2y-8z=6

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar:        

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}4&4&8\\4&-5&-7\\3&2&-8\end{array}\right] = (4)(-5)(-8)+(4)(2)(8)+(4)(-7)(3)-(3)(-5)(8)-(2)(-7)(4)-(4)(4)(-8) =160+64-84+120+56+128=444$      

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:        

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}12&4&8\\15&-5&-7\\6&2&-8\end{array}\right] = (12)(-5)(-8)+(15)(2)(8)+(4)(-7)(6)-(6)(-5)(8)-(2)(-7)(12)-(15)(4)(-8) =480+240-168+240+168+480=1440$        

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:        

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}4&12&8\\4&15&-7\\3&6&-8\end{array}\right] = (4)(15)(-8)+(4)(6)(8)+(12)(-7)(3)-(3)(15)(8)-(6)(-7)(4)-(4)(12)(-8) =-480+192-252-360+168+384=-348$      

       

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:        

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}4&4&12\\4&-5&15\\3&2&6\end{array}\right] = (4)(-5)(6)+(4)(2)(12)+(4)(15)(3)-(3)(-5)(12)-(2)(15)(4)-(4)(4)(6) =-120+96+180+180-120-96=120$      

       

Ahora podemos calcular la solución:        

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{1440}{444} =\frac{120}{37}$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{-348}{444} =\frac{-29}{37}$        

$z = \frac{|A_z|}{A} = \frac{120}{444} =\frac{10}{37}$      

       

Por lo tanto, la solución del sistema es  x = 120/37, y = -29/37, z = 10/37