resuelve las siguientes situasiones problematicas
en una bodega hay 3 toneles de vino cuyas capacidades son de 250 litros , 360 litros y 540 litros.su contenido se quiere envasar en sierto número de recipientes de igual capacidad ¿cuál será la capacidad máxima de cada recipiente? ¿recipiente cuantos de estos recipientes serán necesarios
250 360 540 2
el tema es descomposición factorial MCD Y MCM
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 10 litros/recipiente. Son necesarios 115 recipientes✔️
Explicación paso a paso:
Tenemos que encontrar un divisor común a las capacidades de los 3 toneles y para que la capacidad de los recipientes sea la mayor posible, necesitamos encontrar precisamente el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de las capacidades de los toneles.
Para calcular el M.C.D. de varios números, primero tenemos que factorizarlos descomponiéndolos en sus factores primos:
Factorizar 250
250/2
125/5
25/5
5/5
1
250 = 2·5³
Factorizar 360
360/2
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
360 = 2³·3²·5
Factorizar 540
540/2
270/2
135/3
45/3
15/3
5/5
1
540 = 2²·3³·5
Después, tenemos que seleccionar los factores comunes y con el menor exponente:
Los factores comunes a estos tres números son 2 y 5 y con el menor exponente son 2¹ y 5¹
Luego los multiplicamos entre sí:
M.C.D.(250,360,540) = 2·5 = 10L/recipiente
Tonel de 250L➗10L/recipiente = 25 recipientes de 10 litros
Tonel de 360L➗10L/recipiente = 36 recipientes de 10 litros
Tonel de 540L➗10L/recipiente = 54 recipientes de 10 litros
Total: (25+36+54)recipientes = 115 recipientes
Respuesta: 10 litros/recipiente. Son necesarios 115 recipientes✔️
Verificar:
Vamos a comprobar que la capacidad de los tres toneles es igual que la de los 115 recipientes:
Toneles = (250 + 360 + 540)litros = 1.150 litros
Recipientes = 115recipientes·10L/recipiente = 1.150 litros✔️comprobado