Resuelve las siguientes situaciones utilizando una desigualdad lineal. Determina la magnitud que se desconoce en la situación, elige una letra para representarla, plantea la desigualdad y resuélvela. Interpreta la solución de acuerdo al contexto de la solución.
1. El boleto en Cine YAX cuesta $55. Erika quiere invitar a sus amigos, pero solo puede gastar a los más $340. ¿Cuál es el número máximo de amigos que puede invitar?
2. Un fabricante de cierto articulo para oficinas puede vender su producción a un precio de $70 por artículo. El fabricante ha observado que mensualmente tiene gastos fijos de $2000 y el costo de fabricación por artículo es de $40. ¿Cuántos artículos tendría que producir y vender para obtener una utilidad de al menos $1600 al mes?
3. José y Luis trabajan por las tardes en un pequeño taller mecánico. La suma del salario de ambos varía entre $850 y $920 por semana. Si uno de ellos gana $50 pesos más que el otro, ¿cuál es el rango de valores en el cual se encuentra los salarios de cada uno?
4. María obtuvo calificaciones de 30, 70, 85 y 60 en sus ADAS. Si necesita un promedio mayor a 70 puntos para acreditar la asignatura, ¿cuál es la menor calificación que puede obtener en su quinta y última ADA?
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Respuestas a la pregunta
1. El número máximo de amigos que Erika puede invitar es:
6
2. La cantidad de artículos que tendría que producir y vender para obtener una utilidad de al menos $1600 al mes es:
120
3. El rango de valores en el cual se encuentra los salarios de cada uno es:
$450 ≤ José ≤ $485
$400 ≤ Luis ≤ $435
4. La menor calificación que puede obtener María en su quinta y última ADA es:
105
¿Qué es una inecuación?
Es un ecuación relacionado como una desigualdad tal como:
- mayor que >
- menor que <
- menor o igual que ≤
- mayor o igual que ≥
1. ¿Cuál es el número máximo de amigos que puede invitar?
Modelar el problema como una inecuación:
55x ≤ 340
Despejar x;
x ≤ 340/55
x ≤ 6
2. ¿Cuántos artículos tendría que producir y vender para obtener una utilidad de al menos $1600 al mes?
La función ingresos el producto de precio de venta por las unidades.
I = 70q
siendo;
- q: cantidad de artículos
Los costos son la suma de los costos fijos y costos variables:
C = 2000 + 40q
La utilidad es la diferencia de los ingresos y costos:
U = I - C
sustituir;
U = 70q - (2000 + 40q)
U = 70q - 40q - 2000
U = 30q - 2000
Si, U ≤ $1600;
1600 ≤ 30q - 2000
Despejar q;
30q ≤ 1600 + 2000
q ≤ 3600/30
q ≤ 120
3. ¿Cuál es el rango de valores en el cual se encuentra los salarios de cada uno?
Definir
x: salario de José
y: salario de Luis
Establecer la inecuación:
La suma de los salarios es x + y.
$850 ≤ x + y ≤ $920
x ≥ y + 50
Igualar para resolver;
x = y + 50
Sustituir;
850 ≤ y + 50 + y ≤ 920
850 - 50 ≤ 2y + 50 - 50 ≤ 920 - 50
800 ≤ 2y ≤ 870
800/2 ≤ y ≤ 870/2
400 ≤ y ≤ 435
Sustituir;
x ≥ 400+ 50
x ≥ 450
x ≤ 435 + 50
x ≤ 485
450 ≤ x ≤ 485
4. ¿Cuál es la menor calificación que puede obtener en su quinta y última ADA?
El promedio es la suma de todas las calificaciones entre el número de ella.
Modelar como una inecuación:
Pm = 70 ≤ (30 + 70 + 85 + 60 + x)/5
Pasar 5 a multiplicar al otro lado;
5(70) ≤ 30 + 70 + 85 + 60 + x
350 ≤ 245+ x
Despejar x;
x ≥ 350 - 245
x ≥ 105
Puedes ver más sobre inecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/6947039
