Question

Resuelve las siguientes situaciones problemáticas aplicando la ecuación de primer grado.
1. Tres amigos van de compras. Juan gasta el doble que Alicia y Ana gasta el triple que Alicia. Sin entre los tres han gastado 72$ ¿Cuánto ha gastado cada uno?​

Answer 1

Respuesta:

En base a la información, se deben formulas los respectivos sistemas de ecuaciones, para ello primero daremos una variable a cada individuo y procederemos a formular los sistemas de ecuación con lo que tenemos disponible:

Variables

Juan = x

Alicia = y

Ana = z

Sistemas de ecuaciones

(1) $x=2y$

(2) $z=3y$

(3) $x+y+z=72$

Como tenemos los valores de "x" y "z" despejados directamente de las ecuaciones (1) y (2), reemplazamos estos valores en la ecuación (3), con el fin de obtener el valor de la variable "y" (Alicia):

$x+y+z=72$

$2y+y+3y=72$

$6y=72$

$y=\frac{72}{6}$

$y=12$

Obtenido este valor, reemplazamos en las ecuaciones (1), para obtener el valor de "x" (Juan):

$x=2y$

$x=(2)(12)$

$x=24$

Y, finalmente en la ecuación (2), para obtener el valor de "z" (Ana):

$z=3y$

$z=(3)(12)$

$z=36$

Por lo tanto, lo que gasta Juan, Alicia y Ana son $24, $12 y $36 respectivamente.

Answer 2

Juan ha gastado $24, Alicia ha gastado $12 y por ultimo Ana ha gastado $36

Sea J lo que gasta Juan, sea A lo que gasta Alicia y sea An lo que gasta Ana,, entonces tenemos que:

Juan gasta el doble que Alicia:

1. J = 2A

Ana gasta el triple que Alicia:

2. An = 3*A

Entre los tres gastan $72

J + A + An = $72

Sustituimos las ecuaciones 1 y 2 en la ecuación 3:

2A + A + 3A = $72

6A = $72

A = $72/6

A = $12

Sustituimos en las ecuaciones 1 y 2

J = 2*$12 = $24

An = 3*$12  = $36

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