resuelve las siguientes integrales indefinidas
(2x+1) (x²+x+1) dx
(x+2)²dx
sin⁴ x cos x dx
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
∫ (2x+1)(x^2+x+1) dx
Calculo dl producto entre (2x+1)(x^2+x+1) :
(2x+1)(x^2+x+1) = 2x(x^2+x+1)+1(x^2+x+1)
(2x+1)(x^2+x+1) = 2x^3+2x^2+2x+x^2+x+1
(2x+1)(x^2+x+1) = 2x^3+(2+1)x^2+(2+1)x+1
(2x+1)(x^2+x+1) = 2x^3+3x^2+3x+1
Por ende tengo :
∫ (2x^3+3x^2+3x+1) dx
Uso ∫(f(x)+-g(x))dx = ∫ f(x)dx +- ∫ g(x)dx :
∫(2x^3+3x^2+3x+1)dx = ∫2x^3 dx + ∫3x^2 dx + ∫ 3x dx + ∫ 1dx
Encuentro ∫2x^3 dx usando ∫ a×f(x) = a×
∫ f(x) , en donde a es una constante :
∫(2x^3)dx = 2×∫ x^3 dx
Hallo ∫ x^3 dx usando ∫ (x^n) dx = ((n)(x)^((n)+1))/((n)+1) :
∫ x^3 dx = x^((3)+1)/((3)+1) = x^4/4
Encontramos el producto entre 2 y x^4/4 :
2(x^4/4) = x^4/2
Calculo ∫ 3x^2 dx usando ∫ a×f(x) = a×
∫ f(x) , en donde a es una constante :
∫(3x^2)dx = 3×∫x^2 dx
Hallo ∫ x^2 usando ∫ (x^n) dx = ((n)(x)^((n)+1))/((n)+1) :
∫ (x^2)dx = x^(2+1)/((2)+1) = x^3/3
Se halla el producto entre 3 y x^3/3 :
3×x^3/3 = x^3
Se encuentra ∫ (3x)dx :
∫ (3x) dx = 3× ∫(x)dx
Uso ∫ a da = a^2/2
∫x dx = x^2/2
Encuentro el producto entre 3 y x^2/2 :
3(x^2/2) = 3x^2/2
Hallo ∫ 1da = a
∫1dx = x
Hallo el resultado :
.
X^4/2 + X^3+3X^2/2+X+ C ============> Respuesta.
∫(x+2)^2 dx
Desarrollo (x+2)^2 usando (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 :
(x+2)^2 = x^2+2(2x)+4
(x+2)^2 = x^2+4x+4
Por lo que se obtiene :
∫ (x^2+4x+4)dx
mpleo ∫ (f(x)+-g(x))dx = ∫ f(x)dx +- ∫ g(x)dx :
∫ (x^2+4x+4)dx = ∫(x^2)dx + ∫ (4x)dx +
∫ 4dx
Hallo ∫x^2 dx utilizando ∫ ( x^n ) dx = x^((n)+1)/((n)+1) :
∫ (x^2) dx = x^((2)+1)/((2)+1) = x^3/3
∫ ( x^2) dx = x^3/3
Calculo ∫ 4x dx usando ∫ af(x)dx = a×∫f(x)dx
en donde a es una constante :
∫4x dx = 4× ∫x dx
Hallo ∫ x dx usando ∫ a da = a^2/2
∫ x dx = x^2/2
Encuentro el producto entre 4 y x^2/2 :
4(x^2/2) = 2x^2
Hallo ∫ 4dx usando ∫adb = ab :.
∫4dx = 4x
Encuentro el resultado :
x^3/3+2x^2+4x+C ====> Respuesta
∫ ( Sen^4(x)Cos(x) ) dx
Reemplazo el diferencial usando que dx = 1/v' × dv , en donde sen(x) = v :
Calculo v ' :
v ' = d/dx [ Sen(x) ]
v ' = Cos(x)
Por ende tengo :
∫ Sen^4(x) × Cos(x)×(1/Cos(x)) dv
Simplifico dividiendo entre Cos(x) :
∫ Sen(x)×Cos(x)×(1/Cos(x)) dv
En consecuencia de lo antes realizado resulta :
∫ Sen^4(x)dv
Sustituyo Sen^4(x) por v y así tengo :
∫ v^(4) dv
Resuelvo ∫( v^4 )dv , utilizando ∫ (x^n ) = ((x)^((n)+1))/((n)+1) :
∫ v^4 dv = (v^((4)+1))/((4)+1)
∫ v^4 dv = v^5/5
Devuelvo la sustitución v = Sen(x) y así obtengo :
Sen^5(x)/5
Hallo el resultado :
Sen^5(x)/5 + C ====> Respuesta
Explicación paso a paso: