Question

resuelve las siguientes integrales indefinidas
(2x+1) (x²+x+1) dx
(x+2)²dx
sin⁴ x cos x dx​

Answer 1

Respuesta:

∫ (2x+1)(x^2+x+1) dx

Calculo dl producto entre (2x+1)(x^2+x+1) :

(2x+1)(x^2+x+1) = 2x(x^2+x+1)+1(x^2+x+1)

(2x+1)(x^2+x+1) = 2x^3+2x^2+2x+x^2+x+1

(2x+1)(x^2+x+1) = 2x^3+(2+1)x^2+(2+1)x+1

(2x+1)(x^2+x+1) = 2x^3+3x^2+3x+1

Por ende tengo :

∫ (2x^3+3x^2+3x+1) dx

Uso ∫(f(x)+-g(x))dx = ∫ f(x)dx +- ∫ g(x)dx :

∫(2x^3+3x^2+3x+1)dx = ∫2x^3 dx + ∫3x^2 dx + ∫ 3x dx + ∫ 1dx

Encuentro ∫2x^3 dx usando ∫ a×f(x) = a×

∫ f(x) , en donde a es una constante :

∫(2x^3)dx = 2×∫ x^3 dx

Hallo ∫ x^3 dx usando ∫ (x^n) dx = ((n)(x)^((n)+1))/((n)+1) :

∫ x^3 dx = x^((3)+1)/((3)+1) = x^4/4

Encontramos el producto entre 2 y x^4/4 :

2(x^4/4) = x^4/2

Calculo ∫ 3x^2 dx usando ∫ a×f(x) = a×

∫ f(x) , en donde a es una constante :

∫(3x^2)dx = 3×∫x^2 dx

Hallo ∫ x^2 usando ∫ (x^n) dx = ((n)(x)^((n)+1))/((n)+1) :

∫ (x^2)dx = x^(2+1)/((2)+1) = x^3/3

Se halla el producto entre 3 y x^3/3 :

3×x^3/3 = x^3

Se encuentra ∫ (3x)dx :

∫ (3x) dx = 3× ∫(x)dx

Uso ∫ a da = a^2/2

∫x dx = x^2/2

Encuentro el producto entre 3 y x^2/2 :

3(x^2/2) = 3x^2/2

Hallo ∫ 1da = a

∫1dx = x

Hallo el resultado :

.

X^4/2 + X^3+3X^2/2+X+ C ============> Respuesta.

∫(x+2)^2 dx

Desarrollo (x+2)^2 usando (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 :

(x+2)^2 = x^2+2(2x)+4

(x+2)^2 = x^2+4x+4

Por lo que se obtiene :

∫ (x^2+4x+4)dx

mpleo ∫ (f(x)+-g(x))dx = ∫ f(x)dx +- ∫ g(x)dx :

∫ (x^2+4x+4)dx = ∫(x^2)dx + ∫ (4x)dx +

∫ 4dx

Hallo ∫x^2 dx utilizando ∫ ( x^n ) dx = x^((n)+1)/((n)+1) :

∫ (x^2) dx = x^((2)+1)/((2)+1) = x^3/3

∫ ( x^2) dx = x^3/3

Calculo ∫ 4x dx usando ∫ af(x)dx = a×∫f(x)dx

en donde a es una constante :

∫4x dx = 4× ∫x dx

Hallo ∫ x dx usando ∫ a da = a^2/2

∫ x dx = x^2/2

Encuentro el producto entre 4 y x^2/2 :

4(x^2/2) = 2x^2

Hallo ∫ 4dx usando ∫adb = ab :.

∫4dx = 4x

Encuentro el resultado :

x^3/3+2x^2+4x+C ====> Respuesta

∫ ( Sen^4(x)Cos(x) ) dx

Reemplazo el diferencial usando que dx = 1/v' × dv , en donde sen(x) = v :

Calculo v ' :

v ' = d/dx [ Sen(x) ]

v ' = Cos(x)

Por ende tengo :

∫ Sen^4(x) × Cos(x)×(1/Cos(x)) dv

Simplifico dividiendo entre Cos(x) :

∫ Sen(x)×Cos(x)×(1/Cos(x)) dv

En consecuencia de lo antes realizado resulta :

∫ Sen^4(x)dv

Sustituyo Sen^4(x) por v y así tengo :

∫ v^(4) dv

Resuelvo ∫( v^4 )dv , utilizando ∫ (x^n ) = ((x)^((n)+1))/((n)+1) :

∫ v^4 dv = (v^((4)+1))/((4)+1)

∫ v^4 dv = v^5/5

Devuelvo la sustitución v = Sen(x) y así obtengo :

Sen^5(x)/5

Hallo el resultado :

Sen^5(x)/5 + C ====> Respuesta

Explicación paso a paso: