Question

Resuelve las siguientes ecuaciones
por fórmula general:
a) x ^ 2 + 2x + 1 = 0
b) x ^ 2 + x + 1 = 0
c) 5x ^ 2 + 2x + 3 = 0
nataliachq
^ ese simbolo es potenciaa
nataliachq
es una ecuacion cuadratica

Answer 1

Respuestas:

a) $x^2+2x+1=0\quad :\quad x=-1$

b) $x^2+x+1=0\quad :\quad x=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2},\:x=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

c) $5x^2+2x+3=0\quad :\quad x=-\frac{1}{5}+i\frac{\sqrt{14}}{5},\:x=-\frac{1}{5}-i\frac{\sqrt{14}}{5}$

Explicación:

a) $x^2+2x+1=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=2,\:c=1:\quad x_{1,\:2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot \:1\cdot \:1}}{2\cdot \:1}$

$2^2-4\cdot \:1\cdot \:1=0$

$x_{1,\:2}=\frac{-2\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:1}$

$\frac{-2}{2\cdot \:1}=-1$

$x=-1$

b) $x^2+x+1=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=1,\:c=1:\quad x_{1,\:2}=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot \:1\cdot \:1}}{2\cdot \:1}$

$x=\frac{-1+\sqrt{1^2-4\cdot \:1\cdot \:1}}{2\cdot \:1}:\quad -\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$

$x=\frac{-1-\sqrt{1^2-4\cdot \:1\cdot \:1}}{2\cdot \:1}:\quad -\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2},\:x=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

c) $5x^2+2x+3=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=5,\:b=2,\:c=3:\quad x_{1,\:2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot \:5\cdot \:3}}{2\cdot \:5}$

$x=\frac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot \:5\cdot \:3}}{2\cdot \:5}:\quad -\frac{1}{5}+i\frac{\sqrt{14}}{5}$

$x=\frac{-2-\sqrt{2^2-4\cdot \:5\cdot \:3}}{2\cdot \:5}:\quad -\frac{1}{5}-i\frac{\sqrt{14}}{5}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=-\frac{1}{5}+i\frac{\sqrt{14}}{5},\:x=-\frac{1}{5}-i\frac{\sqrt{14}}{5}$