Question

Resuelve las siguientes ecuaciones (Por faavor ayuda:(

a. √4^-2x+6 = 1/8

b. 32^ x2-5x-3 = 1

c. 25^x-4 = (1/5)^2x

d. 9^x-1 - 2 . 3^ x - 27 = 0

e. 7^x = 2

f. 5^x+1 = 6

g. 3^2x-1 = 112

h. 6^-x + 6^1-x +6^2-x +6^3-x = 259

Answer 1

DATOS:

Resuelve las siguientes ecuaciones

SOLUCIÓN:

1. √4^-2x+6 = 1/8

2^-2x+6 = 1/8

2^-2x+6 = 2^-3

-2x+6 = -3

-2x = -3 - 6

-2x = -9

x = 9/2

b) 32^(x²-5x-3 )= 1

    32^(x² -5x - 3 )= 32^0

     x² -5x -3 = 0

    X = 5.54   X = -0.54

  c) 25^x-4 = (1/5)^2x

      (5²)^(x-4 )= (1/5)^2x

       ( 5) ^(2x -8 ) = (5)^-2x

       2x - 8 = -2x

       4x = 8

       x = 2 .

  d) 9^x-1 -2*3^x -27=0

       (3²)^(x-1) - 2*3^x  - 27 =0

       3^(2x -2 ) - 2*3^x -27 =0

       3^2x /3² - 2*3^x - 27 =0

       (3ˣ)²/9 - 2*(3ˣ ) - 27=0       y = 3ˣ

        y²/9 - 2y - 27=0

       y² - 18y - 243 =0

      y = 27       y = -9

     y = 3ˣ

     27 = 3ˣ

     log27 = x* log3

    x = log 27 /log 3  = 3

    x = 3 .

 e) 7^x = 2

     x * log7 = log2

     x = log2 / log7  = 0.3562.

 f) 5 ^(x+1 )= 6

    (x+1)* log 5 = log 6

     x + 1= log 6/log5

     x + 1 = 1.113282

    x = 1.113282 - 1 = 0.113282 .

 g) 3^2x-1 = 112

      3^(2x-1)= 112

   (2x-1)* log 3 = log 112

    2x - 1 = Log112 /log 3

    2x - 1= 4.294962

     2x = 5.294962

    x = 5.294962/2 = 2.647481 .

 h) 6^-x + 6^( 1-x) + 6^(2-x ) + 6^( 3-x )= 259

       6^-x + 6^1 * 6^-x + 6^2 * 6^-x + 6^3* 6^-x = 259

       6^-x * ( 1 + 6 + 36 + 216) = 259

       6^-x * 259 = 259

        6^-x = 1

        6^-x = 6^0

           -x =0

           x =0

Answer 2

Esta es la solución de las diferentes ecuaciones que indicas:  

a. (√4)⁽²ˣ⁻⁶⁾ = 1/8 ⇒ x = 3/2

b. 32⁽ˣ²⁻⁵ˣ ⁻³)= 1  ⇒  x = 5,54 ó  x = -0,54

c. 25⁽ˣ⁻⁴⁾= (1/5)⁽²ˣ⁾  ⇒ x = 2

d. 9⁽ˣ⁻¹⁾  - 2 . 3⁽ˣ⁻²⁷⁾ = 0   ⇒ x = 113,95

e. 7ˣ = 2 ⇒ x = 0,356  

f. 5⁽ˣ⁺¹⁾ = 6   ⇒ x = 2,11

g.3⁽²ˣ⁻¹⁾  = 112   ⇒ x = 2,64

h. 6⁻ˣ + 6⁽¹⁻ˣ⁾ + 6⁽²⁻ˣ⁾ + 6⁽³⁻ˣ⁾ = 259

   ⇒ x = 0

Procedimiento

Para resolver estas ecuaciones debemos despejar el valor de la variable independiente de la ecuación según sea cada caso, agrupando constantes con constantes y variables con otras variables de la misma naturaleza.

Observamos que nuestra variable independiente está siempre en el exponente, así que debemos tratar de igualar el termino independiente a la base de la potencia aplicando las propiedades de la potenciación de la siguiente forma:  

a. (√4)⁽²ˣ⁻⁶⁾ = 1/8  

2⁽²ˣ⁻⁶⁾ = 1/8

2⁽²ˣ⁻⁶⁾ = 1/2³

2⁽²ˣ⁻⁶⁾ = 2⁻³

Por lo tanto:  

2x - 6 = -3

2x = -3 + 6

2x = 3

x = 3/2

b. 32⁽ˣ²⁻⁵ˣ ⁻³)= 1  

   32⁽ˣ²⁻⁵ˣ ⁻³)= 32⁰

Por lo tanto:

x² - 5x - 3 = 0

x = 5,54 ó  x = -0,54

c. 25⁽ˣ⁻⁴⁾= (1/5)⁽²ˣ⁾

25⁽ˣ⁻⁴⁾= (1/5)⁽²ˣ⁾

5²⁽ˣ⁻⁴⁾= 5⁻¹⁽²ˣ⁾

5⁽²ˣ⁻⁸⁾ = 5⁽⁻²ˣ⁾

Por tanto:

2x-8 = -2x

2x + 2x = 8

4x = 8

x = 8/4

x = 2

d. 9⁽ˣ⁻¹⁾  - 2 . 3⁽ˣ⁻²⁷⁾ = 0  

9⁽ˣ⁻¹⁾  - 6⁽ˣ⁻²⁷⁾ = 0  

9⁽ˣ⁻¹⁾ = 6⁽ˣ⁻²⁷⁾

Log [9⁽ˣ⁻¹⁾] = Log [6⁽ˣ⁻²⁷⁾]

(x-1) Log 9 = (x-27) Log 6

xLog9 - Log9 = xLog6 - 27Log6

x (Log9 - Log6) = Log9 - 27Log6

0,1760x = 0,9542 - 21,01

0,1760x = -20,05

x = 113,95

   

e. 7ˣ = 2  

   Log(7ˣ) = Log2

   x. Log(7) = Log2

   x = Log2 / Log7

  x = 0,356

f. 5⁽ˣ⁺¹⁾ = 6  

   Log(5ˣ⁺¹) = Log6

   (x+1). Log(5) = Log6

   x = (Log6 / Log5) + 1

  x = 2,11

 

g. 3⁽²ˣ⁻¹⁾  = 112  

Log (3⁽²ˣ⁻¹⁾) = Log (112)

(2x-1) Log(3) = Log(112)

2x - 1 = Log(112) / Log3

2x =  (Log(112) / Log3 ) + 1

2x = 5,2949

x = 5,2949/2

x = 2,64

h. 6⁻ˣ + 6⁽¹⁻ˣ⁾ + 6⁽²⁻ˣ⁾ + 6⁽³⁻ˣ⁾ = 259

1/6ˣ + 6¹/ 6ˣ + 6²/6ˣ + 6³/ˣ = 259

6⁻ˣ ( 1 + 6 + 6² + 6³) = 259

6⁻ˣ ( 1 + 6 + 6² + 6³) = 259

6⁻ˣ . 259 = 259

6⁻ˣ = 1

1/6ˣ = 1

6ˣ = 6⁰

x = 0

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