Question

Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
(Poner Procedimiento)
1) Ln (x-2)= Ln 12 - Ln (x+2)
2)Ln (x-1) - Ln (x-2) = 1/2
3) Ln(2x-3) - Ln (x+1) = e

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                        Resolución:
A)

                               $\ln(x-2)=\ln(12)-\ln(x+2)$

                              $\ln(x-2)+\ln(x+2)=\ln(12)$

                                $\ln((x-2)(x+2))=\ln(12)$

                Como se tiene la misma base igualamos sus argumentos:

                                      $(x-2)(x+2)=12$

                                  $x(x)+x(2)-2(x)-2(2)=12$

                                    $x^2+2x-2x-4=12$

                                          $x^2-4=12$

                                         $x^2=12+4$

                                           $x^2=16$

                                        $\sqrt{x^2} =\sqrt{16}$

                                             $x=4$

                                           Solución:

                                              $x=4$

B)

                                  $\ln(x-1)-\ln(x-2)=\frac{1}{2}$

                                        $\ln(\frac{x-1}{x-2})=\frac{1}{2}$      

                                  Aplicamos antilogaritmo:

                                          $e^{\frac{1}{2} }=\frac{x-1}{x-2}$

                                         $\sqrt{e} =\frac{x-1}{x-2}$

                                     $\sqrt{e} (x-2)=x-1$

                                   $x\sqrt{e} -2\sqrt{e} =x-1$

                                 $x\sqrt{e} -x=-1+2\sqrt{e}$

                               $x(\sqrt{e} -1)=-1+2\sqrt{e}$

                                      $x=\frac{-1+2\sqrt{e} }{\sqrt{e} -1}$

                                 $x=\frac{-1+2\sqrt{e} }{\sqrt{e}-1}*\frac{\sqrt{e}+1}{\sqrt{e}+1}$

                                $x=\frac{(-1+2\sqrt{e})(\sqrt{e}+1)}{(\sqrt{e}-1)(\sqrt{e}+1)}$

                                 $x=\frac{-\sqrt{e}-1+2e+2\sqrt{e}}{e-1}$

                                     $x=\frac{2e+\sqrt{e}-1}{e-1}$

                                       Solución:

                                    $x=\frac{2e+\sqrt{e}-1}{e-1}$

C)

                               $\ln(2x-3)-\ln(x+1)=e$

                                     $\ln(\frac{2x-3}{x+1})=e$

                                Aplicamos antilogaritmo:

                                         $e^e=\frac{2x-3}{x+1}$

                                  $e^e(x+1)=2x-3$

                                  $e^ex+e^e=2x-3$

                                   $e^ex-2x=-3-e^e$

                                  $x(e^e-2)=-3-e^e$

                                        $x=\frac{-3-e^e}{e^e-2}$

                           Solución en el campo de los números reales:

                                 no se encuentra definida

                     Solución en el campo de los números complejos:
                                        $x=\frac{-3-e^e}{e^e-2}$