Question

Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) Log28X = 5 – Log2(X – 3)
b) Log(X + 2) = Log5 + Log(X – 3) c)XLogx+1 =100
d) Log3(3X + 1) + Log3(X + 2) = 6

Answer 1

A continuación resolveremos cada una de las ecuaciones logarítmicas aplicando las propiedades de lo logaritmos.

Solución de las ecuaciones logarítmicas:

a) log(28x) = 5 - log(2*(x-3))

log(28x) + log(2*(x-3))= 5

log (28x*(2x-6)) = 5

log(56x²-28x) = 5

(56x²-28x) =e⁵

56x²-28x -e⁵ = 0

b) log(x+2) = log(5) + log(x-3)

log(x+2) =log(5*(x-3))

x+2 = 5x -15

5x-x = 15+2

4x = 16

x= 16/4

x  = 4

c) xlog(x+1) = 100

log(x+1)ˣ = 100

(x+1)ˣ = e¹⁰⁰

d) log(3x+1) + log(x+2) = 6

log((3x+1)*(x+2)) = 6

(3x+1)(x+2) = e⁶

3x² + 7x +2-e⁶ = 0

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