Question

resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado despejando x y subrayando el valor de la incógnita con rojo : ecuaciones

3x=-24 -4y=16

7y=35 9y=-27

×/- 4 = 8 ×/5=-2

x/3=-5 ×/-3=-6

4x-6=-22 7×-2=5×+4

4x-6=-22 ×-4=12

4×-2=2×+20 2×+5×-14=4

12×+12=7-18​

Answer 1

Respuestas: ① x = -8; ② y = -4; ③ y = 5; ④ y = -3; ⑤ x = -32; ⑥ x = -10; ⑦ x = -15; ⑧ x = 18; ⑨ x = -4; ⑩ x = 3; ⑪ x = -4; ⑫ x = 16; ⑬ x = 11; ⑭ x = 18/7; ⑮ x = -23/12

Explicación paso a paso:

① 3x = -24

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [3]; se mantiene la igualdad.

3x/3 = -24/3

x = -8

② -4y = 16

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [-4]; se mantiene la igualdad.

-4y/-4 = 16/-4

y = -4

③ 7y = 35

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [7]; se mantiene la igualdad.

7y/7 = 35/7

y = 5

④ 9y = -27

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [9]; se mantiene la igualdad.

9y/9 = -27/9

y = -3

⑤ x/-4 = 8

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por [-4]; se mantiene la igualdad.

(-4)·x/-4 = (-4)·8

x = -32

⑥ x/5 = -2

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por [5]; se mantiene la igualdad.

(5)·x/5 = (5)·(-2)

x = -10

⑦ x/3 = -5

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por [3]; se mantiene la igualdad.

(3)·x/3 = (3)·(-5)

x = -15

⑧ x/-3 = -6

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por [-3]; se mantiene la igualdad.

(-3)·x/-3 = (-3)·(-6)

x = 18

⑨ 4x -6 = -22

Primero sumamos [6] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

4x -6 +6 = -22 +6

4x = -16

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [4]; se mantiene la igualdad.

4x/4 = -16/4

x = -4

⑩ 7x -2 = 5x +4

Primero sumamos [-5x] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

7x -2 -5x = 5x +4 -5x

2x - 2 = 4

Sumamos [2] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

2x - 2 +2 = 4 +2

2x = 6

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [2]; se mantiene la igualdad.

2x/2 = 6/2

x = 3

⑪ 4x -6 = -22

Este epígrafe es idéntico al ⑨

x = -4

⑫ x -4 = 12

Sumamos [4] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

x -4 +4 = 12 +4

x = 16

⑬ 4x -2 = 2x +20

Primero sumamos [-2x] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

4x -2 -2x = 2x +20 -2x

2x -2 = 20

Sumamos [2] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

2x -2 +2 = 20 +2

2x = 22

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [2]; se mantiene la igualdad.

2x/2 = 22/2

x = 11

⑭ 2x +5x -14 = 4

Sumamos [14] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

7x -14 +14 = 4 +14

7x = 18

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [7]; se mantiene la igualdad.

7x/7 = 18/7

x = 18/7

⑮ 12x +12 = 7 -18​

Sumamos [-12] en ambos lados de la igualdad; se mantiene la igualdad.

12x +12 -12 = 7 -18​ -12

12x = -23

Dividimos ambos lados de la igualdad entre [12]; se mantiene la igualdad.

12x/12 = -23/12

x = -23/12

Respuestas: ① x = -8; ② y = -4; ③ y = 5; ④ y = -3; ⑤ x = -32; ⑥ x = -10; ⑦ x = -15; ⑧ x = 18; ⑨ x = -4; ⑩ x = 3; ⑪ x = -4; ⑫ x = 16; ⑬ x = 11; ⑭ x = 18/7; ⑮ x = -23/12

En las expresiones algebraicas usamos letras para representar el valor desconocido de una variable frente al valor conocido de los números.

En las ecuaciones tenemos una igualdad que nos permite resolver la variable, teniendo en cuenta que si realizamos la misma operación aritmética en ambos lados de una igualdad, se mantiene esa igualdad. Entonces tenemos que operar en la igualdad para aislar la variable en un lado de la igualdad, esto se llama despejar esa variable.

También tenemos que tener en cuenta la ley de los signos. El producto de dos números o variables con el mismo signo tiene signo positivo y si el producto es de números o variables con distinto signo el resultado tiene signo negativo.

Michael Spymore