Question

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas haciendo uso de la formula general
a) - 5x+6=-x^2
b) - x^2+7x=10​

Answer 1

Respuesta:

a) $x=\left \{ 2,3\right \}$

b) $x=\left \{ 2,5\right \}$

Explicación paso a paso:

Ecuación general:

$ax^2+bx+c=0$

Fórmula general:

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

a)

$-5x+6=-x^2\\x^2-5x+6=0$

Aplicamos la fórmula general para encontrar las raíces:

$x=\frac{-(-5)+-\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)} }{2(1)}\\x=\frac{5+-\sqrt{1} }{2}\\x=\frac{5+-1 }{2}$

Resultando las raíces:

$x=\left \{ 2,3\right \}$

Comprobamos:

Si $x=2$

$x^2-5x+6=0\\(2)^2-5(2)+6=0\\4-10+6=0\\0=0$

Si $x=3$

$x^2-5x+6=0\\(3)^2-5(3)+6=0\\9-15+6=0\\0=0$

*Ambas cumplen.

b)

$-x^2+7x=10\\-x^2+7x-10=0$

Aplicamos la fórmula general para encontrar las raíces:

$x=\frac{-(7)+-\sqrt{(7)^2-4(-1)(-10)} }{2(-1)}\\x=\frac{-(7)+-\sqrt{49-40} }{-2}\\x=\frac{-(7)+-\sqrt{9} }{-2}\\x=\frac{-(7)+-3}{-2}$

Resultando las raíces:

$x=\left \{ 2,5\right \}$