Question

Resuelve las siguientes ecuaciones
a) x²-10x+25=0
b) x²=6x-9
c) 12x+36=x²
d) x²+15x=-36

Answer 1

Respuesta:

Estas son ecuaciones cuadráticas y te recomiendo que las dejes expresadas de la siguiente manera:

ax^2 + bx + c = 0

a) Aquí puedes factorizar por un producto de binomios

Piensa en qué números sumados dan -10 y multiplicados dan 25: -5 y -5

Entonces lo ubicas así:

(x - 5) (x - 5) = 0

Para que esto te de 0, alguno de los dos tendrá que ser 0.

x - 5 = 0

x = 5

b ) Pasa lo que está después del = al otro lado:

${x}^{2} - 6x + 9 = 0$

Puedes repetir el pensamiento anterior: ¿qué números sumados nos dan -6 y multiplicados 9?

-3 y -3

Entonces se factoriza:

(x-3)(x-3) = 0

Para que x-3 = 0. Tiene que pasar lo siguiente

$x - 3 = 0 \\ x = 3$

c)

${x}^{2} - 12x - 36 = 0$

Este tiene una forma "distinta" de resolverlo. Pues es un binomio al cuadrado pero nos afecta ese signo negativo del 36. Para eso voy a sumar y restar 36 (sumar un cero pero elegantemente)

x^2 -12x + 36 -36 - 36 = 0

(x^2 - 12x + 36) - 72 = 0

Factorizado: binomio diferencia

(x-6)^2 - 72 = 0

Para que esto se cumpla (x-6)^2 = 72

x - 6 = √ 72

x = √72 + 6

d)

${x}^{2} + 15x + 36 = 0$

Pensarlo igual que a) ¿qué números sumados son iguales a 15 y multiplicados a 36?

12 y 3

Entonces queda factorizado así:

(x+12) (x+3) = 0

Y OJO esto va a tener dos respuestas posibles

Cuando x+12 =0

x = -12

Y cuando x + 3 = 0

x = -3