Question

resuelve las siguientes ecuacione aplicando la formula general a. x² + 6x - 2 = 0

Answer 1

【Rpta.】La solución de la ecuación son los valores -3 + √11 y -3 -√11  

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

                                         $\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

                                           ${\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}\atop{\displaystyle \downarrow \atop \boxed{\boldsymbol{\mathrm{F\acute{o}rmula\:general}}}}$

 

Entonces de nuestro problema extraemos los coeficientes:

                                          $\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}x^2\:+\:\underbrace{\boldsymbol{6}}_{b}x\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:\:2}}_{c}=0}$

   

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

                                       $\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(6) \pm \sqrt{(6)^2 - [4(1)(-2)]}}{2(1)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-6 \pm \sqrt{36 - (-8)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-6 \pm \sqrt{44}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-6 \pm 2\sqrt{11}}{2}}$                                                        

               $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{-6 + 2\sqrt{11}}{2}}\\\\\\\mathrm{\hspace{17 pt}x_{1}} \mathrm{= \dfrac{-6}{2}+\dfrac{2\sqrt{11}}{2}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= -3+\sqrt{11}}}}}}$                       $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-6 - 2\sqrt{11}}{2}}\\\\\\\mathrm{\hspace{17 pt}x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-6}{2}-\dfrac{2\sqrt{11}}{2}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= -3-\sqrt{11}}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                          ➺ -3 + √11 = 0.3166

                                          ➺ -3 - √11 = -6.3166

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                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$