Question

resuelve las sig ecuasiones
a) x al cuadrado-9 x +20=0

respuesta :
alquien me ayuda:(​

Answer 1

¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.

 

(I)Sabiendo que una ecuación de segundo grado completa es una igualdad del tipo ax²+bx+c=0 (con a necesariamente diferente de cero, de lo contrario, el término ax² sería cero y se tendría una ecuación de primer grado), inicialmente, para mejor comprensión de las demás etapas de la resolución, se podrá proceder a la determinación de los coeficientes mediante comparación entre la ecuación proporcionada y la forma genérica de la ecuación de segundo grado:

1.x² - 9.x  + 20     = 0             (Ve la Nota 1.)

a.x² + b.x + c       = 0

Coeficientes: a = 1, b = -9, c = 20

NOTA 1: Cuando el coeficiente es 1, se puede omitirlo, ya que está sobrentendido. Así, en lugar de 1.x², se tiene sólo x².

(II)Cálculo del discriminante (Δ), utilizando los coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-9)² - 4 . 1 . 20 ⇒

Δ = (-9)(-9) - 4 . 1 . 20 ⇒    

Δ = 81 - 4 . 20 ⇒               (Ver la Nota 2 abajo.)  

Δ = 81 - 80 ⇒          

Δ = 1            

NOTA 2: En la parte resaltada, se aplicó la regla de los signos de la multiplicación: dos signos diferentes, +x- o -x+, resultan en signo de negativo (-).

→Como el discriminante (Δ) resultó en un valor mayor que cero, la ecuación x²-9x+20=0 tendrá dos raíces diferentes y pertenecientes al conjunto de los números reales.

(III)Aplicación de la fórmula de Bhaskara (o fórmula resolutiva de ecuación de segundo grado), utilizando los coeficientes y el discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-9) ± √1) / 2 . (1) ⇒

x = (9 ± 1) / 2 ⇒

x' = (9 + 1)/2 = 10/2 ⇒ x' = 5

x'' = (9 - 1)/2 = 8/2 ⇒ x'' = 4

RESPUESTA: Las raíces de la ecuación (valores de x) son 4 y 5.

Otras maneras, pero más formales, de indicar la respuesta:

• S={x E R / x = 4 o x = 5} (leese "el conjunto-solución es x pertenece al conjunto de los números reales, tal que x es igual a cuatro o x es igual a cinco") o
• S={4, 5} (leese "el conjunto-solución está constituido por los elementos cuatro y cinco.")

NOTA 3: Ve, en el documento adjunto, la comprobación de que la respuesta arriba es correcta.

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