Question

Resuelve las operaciones, respetando la jerarquía de
solución.

Answer 1

Respuesta:

1. 190/9
3. 9/5
4. 13/6

Explicación paso a paso:

Tema: OPERACIONES CON RADICALES.

Recuerda lo siguiente.

$\mathbb{RADICACI\'ON}$

Operación matemática que consiste en hallar un número llamado raíz a partir de otros llamados índice y radicación según la siguiente ley:

$\boxed{\sqrt[n]{\text{a}} =\text{R}}$

$\text{Donde}$

• Signo radical(√):
• Índice(n): Es el número que está en el signo radical, el número siempre debe ser un entero positivo.
• Radicando(a): Es el número que está dentro del signo radical, puede ser positivo o negativo y siempre debe estar en el campo de los reales.
• Raíz(R): Es el resultado final.

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$\textsc{Resolviendo el primer ejercicio}$

$\dfrac{(\dfrac{1}{2})^{2}\div \sqrt[3]{(-\dfrac{3}{16})(-\dfrac{9}{32})}+(\dfrac{2}{5})^{-1}}{\sqrt{\dfrac{1}{24}\times\dfrac{1}{6}}\times\dfrac{9}{4}\times\dfrac{4}{5}}$

• Por propiedad (a/b)ⁿ = (aⁿ/bⁿ)
• Por propiedad (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
• Por propiedad (a/b) × (x/y) = (a × x/b × y)

$\dfrac{\dfrac{1}{4}\div\sqrt[3]{+\dfrac{3\times9}{16\times32}}+(\dfrac{5}{2})^{1}}{\sqrt{\dfrac{1}{144}}\times\dfrac{9\times4}{4\times5}}$

• Multiplicamos.
• Por propiedad (a/b)¹ = (a/b)

$\dfrac{\dfrac{1}{4}\div\sqrt[3]{+\dfrac{27}{512}}+\dfrac{5}{2}}{{\sqrt{\dfrac{1}{144}}\times\dfrac{36}{20}}}$

• Resolvemos las radicales.
• A 36/20 sacamos mitad 18/10 seguimos sacando mitad ⇒ 9/5.

$\dfrac{\dfrac{1}{4}\div\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{2}}{\dfrac{1}{12}\times\dfrac{9}{5}}$

• 1/4 ÷ 3/8 = 1/4 × 8/3 ⇒ 8/12 sacamos cuarta ⇒ 2/3.
• 1/12 × 9/5 = 9/60 sacamos tercia ⇒ 3/20

• Resolvemos la suma de fracciones por medio de Sonrisa.

$\dfrac{\dfrac{2\times2+3\times5}{3\times2}}{\dfrac{3}{20}}$

• Resolvemos los productos.

$\dfrac{\dfrac{4+15}{6}}{\dfrac{3}{20}}$

• Resolvemos la suma.

$\dfrac{\dfrac{19}{6}}{\dfrac{3}{20}}$

• Resolvemos la fracción por medio de Producto de extremos y medios.

$\dfrac{19\times20}{6\times3}$

• Sacamos mitad.

$\dfrac{19\times10}{3\times3} =\dfrac{190}{9}$

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$\textsc{Resolviendo el segundo ejercicio}$

$\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{5}{9}}\times\sqrt[3]{\dfrac{25}{3}}+(-\dfrac{2}{5})^{-2}-(\dfrac{1}{3})^{2}}{(\sqrt[3]{\dfrac{4}{6}})^{6}\times\dfrac{5}{2}}$

• Por propiedad ∛a/b × ∛x/y = ∛a/b × x/y
• Por propiedad (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
• Por propiedad (a/b)ⁿ = (aⁿ/bⁿ)

$\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{5}{9}\times\dfrac{25}{3}}+(\dfrac{5^{2}}{2^{2}})-(\dfrac{1^{2}}{3^{2}})}{{\sqrt[3]{\dfrac{4^{6}}{6^{6}}}\times\dfrac{5}{2}}}$

• Resolvemos.

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$\textsc{Resolviendo el tercer ejercicio}$

$\sqrt{\sqrt{\dfrac{81}{625}}}+\dfrac{3}{4}-[\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}]-\dfrac{1}{20}$

• Por propiedad √√(a/b) = ²ˣ²√(a/b) = ⁴√(a/b)
• 1/4 + 2/5 lo resolvemos por Sonrisa.

$\sqrt[2\times2]{\dfrac{81}{625}}+\dfrac{3}{4}-[\dfrac{1\times5+2\times4}{4\times5}]-\dfrac{1}{20}$

• Resolvemos.

$\sqrt[4]{\dfrac{81}{625}}+\dfrac{3}{4}-[\dfrac{5+8}{20}]-\dfrac{1}{20}$

• Hacemos la radicación.

$\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{13}{20}-\dfrac{1}{20}$

• Tenemos fracciones homogéneas, significa que dos o más fracciones tienen mismo denominador.
• Juntamos las fracciones con mismo denominador a una sola.

$\dfrac{9+3}{5} -\dfrac{13-1}{20}$

• Sumamos y restamos.

$\dfrac{12}{5}-\dfrac{12}{20}$

• A 12/5 lo que vamos a hacer es multiplicarlo por 4/4, esto lo hacemos para que las fracciones tengan mismo denominador(Lo que hacemos se llama Homogenizar).

$\dfrac{12}{5} \times\dfrac{4}{4} =\dfrac{48}{20}$

• A la nueva fracción le restamos con la otra fracción.

$\dfrac{48}{20} -\dfrac{12}{20} =\dfrac{36}{20} =\dfrac{18}{10} =\dfrac{9}{5}$

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$\textsc{Resolviendo el cuarto ejercicio}$

$\sqrt{\sqrt{\dfrac{81}{16}}} +(\dfrac{2}{4} +\dfrac{1}{2} )^{2}+\dfrac{2}{3}$

• Por Propiedad √√(a/b) = ²ˣ²√(a/b) = ⁴√(a/b)
• Homogenizamos la fracción 1/2 multiplicando la fracción por 2/2 esto lo hacemos para que ambas fracciones tengan mismo denominador.

$\sqrt[2\times2]{\dfrac{81}{16}}+(\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{2})^{2} +\dfrac{2}{3}$

• Resolvemos.

$\sqrt[4]{\dfrac{81}{16}} +(\dfrac{2}{4} +\dfrac{2}{4} )^{2} +\dfrac{2}{3}$

• Resolvemos el radical y sumamos las fracciones Homogéneas.

$\dfrac{3}{2} +(\dfrac{2+2}{4} )^{2} +\dfrac{2}{3}$

• Resolvemos.

$\dfrac{3}{2} +(\dfrac{4}{4} )^{2} +\dfrac{2}{3}$

• Resolvemos 4/4.

$\dfrac{3}{2} +1^{2} +\dfrac{2}{3}$

• Por propiedad 1ⁿ = 1.

$\dfrac{3}{2} +\dfrac{2}{3} +1$

• Resolvemos por Sonrisa.

$\dfrac{3\times3+\times2+2}{2\times3} =\dfrac{9+4}{6} =\dfrac{13}{6}$

Answer 2

Explicación paso a paso:

Cómo insertar una fórmula de raíz cuadrada