resuelve las operaciones combinadas.{con el procedimiento}
Respuestas a la pregunta
Hola, Denissescedeno3:
➤ EJERCICIO E
Resuelve las operaciones combinadas (con el procedimiento).
1/6 ÷ (2/3 – 1/6) ÷ 1/3 =
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➤ SOLUCIÓN
1/6 ÷ (2/3 – 1/6) ÷ 1/3 = (1)
Para resolver cualquier ejercicio combinado, tenga fracciones o no, debemos seguir cierto orden en las operaciones.
Si no hay paréntesis:
• Primero, resolvemos las potencias y las raíces.
• Después, resolvemos las multiplicaciones y divisiones.
• Por último, resolvemos las sumas y las restas.
Si hay paréntesis, resolvemos primero las operaciones que hay en ellos.
En este ejercicio, entonces, debemos resolver primero la resta entre paréntesis:
2 1
------ – ------ =
3 6
Estas 2 fracciones son heterogéneas (es decir, tienen distintos denominadores). Debemos igualar los denominadores para convertirlas en fracciones homogéneas. Tomamos como nuevo denominador el mínimo común múltiplo de 3 y 6, que es 6, y reescribimos las 2 fracciones con este denominador.
En la primera fracción, para tener 6 como denominador, debemos multiplicar el 3 del denominador por 2. Entonces, también multiplicamos por 2 el 2 del numerador (para que la fracción no se altere):
2 × 2 ➺ 4
------- = -------
3 × 2 ➺ 6
El denominador de la segunda fracción ya es 6, así que no necesitamos hacer cambios:
4 1
------ – ------ =
6 6
Para restar estas fracciones homogéneas, mantenemos el denominador 6 y restamos los numeradores:
4 – 1 3
------------ = -------
6 6
Simplificamos/Cancelamos la fracción resultante dividiendo el numerador y el denominador entre/por3 :
3 ÷ 3 ➺ 1
------- = -------
6 ÷ 3 ➺ 2
Colocamos este resultado en la expresión 1:
1/6 ÷ 1/2 ÷ 1/3 =
O sea:
1 1 1
------- ÷ ------- ÷ ------- =
6 2 3
Dividir una fracción entre/por otra es lo mismo que multiplicarla por la fracción inversa, es decir, por la fracción 'dada vuelta'. Matemáticamente, esto se expresa así:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Invertimos las últimas 2 fracciones para transformar los cocientes en productos:
1 1 1 1 2 3
------ ÷ ------ ÷ ------ = ------ × ------ × ------ =
6 2 3 6 1 1
Para multiplicar y dividir fracciones no es necesario que sean homogéneas, como cuando las sumamos o restamos. El procedimiento es el mismo sean iguales los denominadores o sean distintos.
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, o sea:
a c a × c
------ × ------ = -----------
b d b × d
Nos queda:
1 × 2 × 3
----------------- =
6 × 1 × 1
Antes de multiplicar, simplificamos todo lo que se pueda para trabajar con números más pequeños. Cancelamos el 3 y el 6 dividiendo ambos números entre/por 3:
1 × 2 × 1
----------------- =
2 × 1 × 1
Simplificamos/Cancelamos los factores iguales, o sea, dividimos entre/por 2 ambos 2:
1 × 1 × 1
--------------- =
1 × 1 × 1
Resolvemos los productos:
1
----- = 1
1
Por lo tanto, este es el resultado de esta operación combinada:
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1/6 ÷ (2/3 – 1/6) ÷ 1/3 = 1 ✔️
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Saludos. ✨
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