Question

Resuelve la siguiente ecuación

x4−10x2+9=0
Las soluciones son:

(ordenalas de menor a mayor)

x1=Respuesta

x2=Respuesta

x3=Respuesta

x4=Respuesta

Answer 1

Respuesta:

$x_1=-3\\x_2=+3\\x_3=-1\\x_4=+1$

Explicación paso a paso:

$x^4-10x^2+9=0$

se puede trabajar como un trinomio de la forma

$ax^2+bx+c=0$

donde

a=1

b=-10 y

c=9

debemos buscar dos números que sumados den -10 y multiplicados den 9.

Estos números son:

-9 y -1, por tanto:

$x^4-10x^2+9=0$ se puede escribir así:

$(x^2-9)(x^2-1)$       Ecuacion (1)

si nos damos cuenta, las dos expresiones de la respuesta tienen la forma de una DIFERENCIA DE CUADRADOS que tienen la siguiente forma y se reescriben asi:

$(y^2-z^2)=(y+z)(y-z)$

partiendo de lo anterior, nuestra Ecuacion (1) se puede escribir asi:

$(x+3)(x-3)(x+1)(x-1)$

igualando cada uno de los productos a cero se obtiene n los diferentes valores de x:

$x_1=-3\\x_2=+3\\x_3=-1\\x_4=+1$