Question

Resuelve la siguiente ecuación para la variable que se indica, usando el método de completar un trinomio cuadrado perfecto:
4z2-16z+7=0

Answer 1

Respuesta:

4z²-16z+7 = 0

4z²-16z+7-7 = 0-7

4z²-16z = -7

(4/4)z²-(16/4)z = -7/4

z²-4z = -7/4

z²-4z+(-4/2)² = (-7/4)+(-4/2)²

z²-4z+(-2)² = (-7/4)+(16/4)

z²-4z+4 = (-7+16)/4

z²-4z+4 = 9/4 ; z²-4z+4 = z²-4z+4 = ( z-2 )²

(z-2)² = 9/4

√(z-2)² = √(9/4)

z-2 = +-3/2

z-2+2 = +-3/2+2

z = +-3/2+2

z1 = -3/2+2 ; 2 = 4/2

z1 = -3/2+4/2

z1 = (-3+4)/2

z1 = 1/2

z2 = 3/2+2 ; 2 = 4/2

z2 = 3/2+4/2

z2 = (3+4)/2

z2 = 7/2

Verificación con " z1 = 1/2 " :

4(1/2)²-16(1/2)+7 = 0

4(1/4)-8+7 = 0

(4/4)-8+7 = 0

1-8+7 = 0

-7+7 = 0

0 = 0

Verificación con " z2 = 7/2 " :

4(7/2)²-16(7/2)+7 = 0

4(49/4)-8(7)+7 = 0

(196/4)-56+7 = 0

49-56+7 = 0

-7+7 = 0

0 = 0

R// Por ende , " z1 = 1/2 " y " z2 = 7/2 " son las soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado " 4z²-16z+7 = 0 " .

Explicación paso a paso: