Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 7^(x-1)+7^(x-2)+7^(x-3)+7^(x-4)=137 200
Respuestas a la pregunta
La solución de la ecuación exponencial:
7⁽ˣ ⁻ ⁴⁾ (7³ + 7² + 7 + 1) = 137200
es x = 7
¿Qué es una ecuación exponencial?
Una ecuación exponencial es una igualdad cuyos términos están expresados como potencias con incógnitas, de manera tal que la solución se presenta por ecuaciones en igualdad de exponentes.
Vamos a estudiar la ecuación propuesta:
7⁽ˣ ⁻ ¹⁾ + 7⁽ˣ ⁻ ²⁾ + 7⁽ˣ ⁻ ³⁾ + 7⁽ˣ ⁻ ⁴⁾ = 137200
Tomamos factor común
7⁽ˣ ⁻ ⁴⁾ (7³ + 7² + 7 + 1) = 137200 ⇒
7⁽ˣ ⁻ ⁴⁾ (400) = 137200 ⇒
7⁽ˣ ⁻ ⁴⁾ = 137200 / 400 ⇒
7⁽ˣ ⁻ ⁴⁾ = 343 ⇒ 7⁽ˣ ⁻ ⁴⁾ = 7³
Una vez que se tiene una igualdad de potencias de igual base, se construye una ecuación con los exponentes:
x - 4 = 3 ⇒ x = 7
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Ecuaciones exponenciales https://brainly.lat/tarea/36204227
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