Question

Resuelve la siguiente ecuación cuadrática utilizando la fórmula general 2X²-5X+2 = 0

es para mañana plis​

Answer 1

【Rpta.】Las soluciones de la ecuación son 2 y 0.5

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

                                         $\mathsf{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

                                            ${\boldsymbol{{\mathsf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}\atop{\displaystyle \downarrow \atop \boxed{\boldsymbol{\mathsf{F\acute{o}rmula\:general}}}}$

 

Entonces de nuestro problema extraemos los coeficientes:

                                         $\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{2}}_{a}x^2\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:5}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{c}=0}$

   

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

                                     $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - [4(2)(2)]}}{2(2)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - (16)}}{4}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{5 \pm \sqrt{9}}{4}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{5 \pm 3}{4}}$                                                        

                             $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{1}} \mathsf{= \dfrac{5 + 3}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{17 pt}x_{1}} \mathsf{= \dfrac{8}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{1}} \mathsf{= 2}}}}}$                $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{2}} \mathsf{= \dfrac{5 - 3}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{17 pt}x_{2}} \mathsf{= \dfrac{2}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{2}} \mathsf{= 0.5}}}}}$  

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$