Question

resuelve la siguiente desigualdad o inecuación 23-4>5x+6​

Answer 1

Respuesta:

Espero que te ayude :3

Explicación paso a paso:

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE

Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que

satisfacen la inecuación.

Terminología: ax + b > cx + d

Resolver cada una de las siguientes inecuaciones o desigualdades, expresando

cada conjunto de soluciones en notación por desigualdad, intervalo y gráfico:

1. Resolviendo una inecuación lineal > +

Solución.

Operando el segundo miembro:

6  > 12

Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x:

6  

>

12

Simplificando resulta que (solución por desigualdad):

 > 2

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores mayores

que 2.

Solución por intervalo: (2, ∞)

Gráficamente: (

Primer miembro Segundo miembro

0 2  

0

8

2. Resolviendo una inecuación lineal − <   + 5

Solución:

Pasando x al primer miembro y 3 al segundo:

2  −   < 5 + 3

Operando término a término resulta que (solución por desigualdad):

 < 8

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores

que 8.

Solución por intervalo: (−∞, 8)

Gráficamente: )

3. Resolviendo una inecuación lineal con fracciones −

≥  −

Solución:

Multiplicando cada miembro por 2 y simplificando:

1 − 3x

2

≥ (x − 4)

2 − 3x ≥ 2x − 8

Pasando 2x al primer miembro y el 2 al segundo:

−3x − 2x ≥ −8 − 2

Operando término a término:

−5x ≥ −10

Dividiendo entre -5 a ambos lados e invirtiendo el sentido de la desigualdad:

−5x

− ≥

−10

−

0 2

0 4

Simplificando resulta que (solución por desigualdad):

x ≤ 2

Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores o

iguales que 2.

Solución por intervalo: (−∞, 2]

Gráficamente: ]

4. Resolviendo una inecuación con nociones algebraicas

( + )( − ) < ( − ) +

Solución.

Aplicando la propiedad distributiva en el primer miembro y resolviendo el

producto notable en el segundo:

x

! + 2x − 3 < x! − 2x + 1 + 3x

Suprimiendo  

!

en ambos miembros y transponiendo términos semejantes:

2  + 2  − 3  < 1 + 3

 < 4

>

2

x(x − 1) +

3

(x − 1)(x + 1)

Sacando el m.−(4 + 3

x(x − 1)(x + 1)

> 0 , cambiando el sentido de la desigualdad, queda 8inalmente:

3x + 4

x(x − 1)(x + 1)

< 0 (∗)

Es importante tener en cuenta que para aplicar el método del cementerio,

hay que encontrar los valores críticos tanto del numerador como del

denominador, los cuales son:

= 0

− 1 = 0 ;<=><?;@   = 1

+ 1 = 0 ;<=><?;@   = −1

Aplicando el “método del cementerio” podemos obtener la solución del

mismo:

Ahora como lo que interesa son los valores menores que 0 debido a (∗), el

conjunto de soluciones consiste de todos los números reales en el intervalo

N− M

F

, −1& ∪ (0,1). Nótese que los valores de -1, 0 y 1 en la solución no se

incluyen puesto que éstos hacen cero al denominador.

0

0

0

-4/3

0 1

0

-1

7. Resolviendo una inecuación racional BO

B

≤

Solución.

Nota aclaratoria: aun cuando éste ejercicio parezca mucho más sencillo que

los dos anteriores, éste tiene un caso particular:

Pasando el 3 al primer miembro:

2x − 7

x − 5 − 3 ≤ 0

Sumando fracciones y simplificando términos semejantes:

2x − 7 − 3(x − 5)

x − 5 ≤ 0

2x − 7 − 3x + 15

x − 5 ≤ 0

−x + 8

x − 5 ≤ 0

8 − x

x − 5 ≤ 0 (∗)

Así como en los dos ejercicios anteriores, el paso a seguir es sacar los

valores críticos:

8 −   = 0 ;<=><?;@   = 8

x − 5 = 0 ;<=><?;@   = 5

Aplicando el “método del cementerio” podemos obtener la solución del

mismo:

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - -

(8 −  )

- − − − − − − − − − − + + + + + +

(  − 5)

(−) (+) (−)

QBA

ABR

) [

5 8

0

0

0

5 8

Observe el cambio de

posición de los signos

-1/3 0 2/3

Ahora como lo que interesa son los valores menores que 0 debido a (∗), el

conjunto de soluciones consiste de todos los números reales en el intervalo

(−∞, 5) ∪ [8, ∞). Nótese que el valor de 5 en la solución no se incluye puesto

que éste hace cero al denominador

9. Resolviendo una doble desigualdad − ≤ − S ≤

Solución.

Agregando -2 a cada parte de la desigualdad y simplificando:

−1 − ≤ 2 − 3x − ≤ 11 −

−3 ≤ −3x < 9

Dividiendo cada parte por – 3, invirtiendo el sentido de la desigualdad y

simplificando:

−3

− ≤

−3x

− ≤

9

−

−3 ≤ x ≤ 1

Por consiguiente el conjunto de soluciones son todos los números reales

que son mayores o iguales a – 3 y menores o iguales a 1.

Solución por intervalo: [−3, 1)

Gráficamente: [ ]