Question

resuelve la inecuacion polinomica x3-×2-25×+25>0 ​

Answer 1

Respuesta: x ∈ (-5 , 1) ∪ (5 , ∞)

Explicación paso a paso: Los posibles divisores del polinomio son:

(x ± 1) , (x ± 5) y (x ± 25).

Al probar con cada uno , tenemos que:

x³ - x² - 25x + 25  = (x - 1) (x - 5)(x+5)

Por tanto, la inecuación se convierte en:

(x - 1) (x - 5)(x+5) > 0

Resultan los siguientes intervalos: (-∞ , -5) , (-5 , 1) , (1 , 5) y (5 , ∞).

En el intervalo (-∞ , -5) toma valores negativos. Por tanto, se descarta.

En el intervalo (-5 , 1) toma valores positivos .

En el intervalo (1 , 5) toma valores negativos. Por tanto, se descarta.

En el intervalo (5 , ∞) toma valores positivos.

Entonces, la solución es la unión de los intervalos en los que el polinomio  toma valores positivos :

x ∈ (-5 , 1) ∪ (5 , ∞)