Question

resuelve la ecuacion para x In(x)+In(x−1)=1

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                           Resolución:
                                     $\ln(x)+\ln(x-1)=1$

                                     $\ln(x(x-1))=1$

                                    $\ln(x^2-x)=\ln(e)$

        Como se tiene la misma base igualamos sus argumentos:
                                       $x^2-x=e$

                                    $x^2-x+\frac{1}{4} -\frac{1}{4} =e$

                                   $(x-\frac{1}{2} )^2=e+\frac{1}{4}$

                                  $(x-\frac{1}{2} )^2=\frac{4e+1}{4}$

                                $\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2 }= \frac{\sqrt{4e+1} }{\sqrt{4} }$

                                   $|x-\frac{1}{2} |=\frac{\sqrt{4e+1} }{2 }$

                                Sacamos raíces:
                       $x_1=\frac{\sqrt{4e+1}+1 }{2}$       $x_2=\frac{-\sqrt{4e+1}+1 }{2}$

                                         Solución:

                                    $x=\frac{\sqrt{4e+1}+1 }{2}$