Question

Resuelve la ecuación: log(3x-5)-log(5x)=1.23​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Por propiedad de los logaritmos tendremos que dos logaritmos de la misma base pueden ser expresados en forma de división, entonces:

$log( \frac{3x - 5}{5x} ) = 1.23$

Luego por definición de los logaritmos tendremos que la base 10 tiene que ser elevada a 1.23 para obtener el argumento:

$\frac{3x - 5}{5x} = {10}^{1.23}$

Transformamos el 1.23

$\frac{3x - 5}{5x} = {10}^{ \frac{123}{100} }$

Lo expresamos en forma de raíz

$\frac{3x - 5}{5x} = \sqrt[100]{ {10}^{123} }$

Expresamos el 10^123 en forma de producto para simplificar la expresión:

$\frac{3x - 5}{5x} = \sqrt[100]{ {10}^{100} \times {10}^{23} }$

Por lo que tendremos:

$\frac{3x - 5}{5x} = 10 \sqrt[100]{ {10}^{23} }$

Luego multiplicamos de manera cruzada:

$3x - 5 = 50x \sqrt[100]{ {10}^{23} }$

Ordenamos:

$3x - 50x \sqrt[100]{ {10}^{23 } } = 5$

Quitamos factor común

$x(3 - 50 \sqrt[100]{ {10}^{23} }) = 5$

Despejamos x

$x = \frac{5}{3 - 50 \sqrt[100]{ {10}^{23} } }$

Y listo