Question

Resuelve la ecuación cuadrática, 4x2 - 6x + 2 = 0 Seleccione una: 1 a. X1 = 2 O X2 = 1 O X1 b. x1 = 3, x2 = -2 E- 1 O c. 21 C. X1 = 1, X2 3 d. x1 = -5, X2 = 1​

Answer 1

【Rpta.】Las soluciones de la ecuación cuadrática son x1 = 1 y x2 = 0.5

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

                                        $\mathsf{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

                                            ${\boldsymbol{{\mathsf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}\atop{\displaystyle \downarrow \atop \boxed{\boldsymbol{\mathsf{F\acute{o}rmula\:general}}}}$

 

Entonces de nuestro problema extraemos los coeficientes:

                                          $\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{4}}_{a}x^2\underbrace{\boldsymbol{-\:\:\:6}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{c}=0}$

   

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

                                      $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - [4(4)(2)]}}{2(4)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - (32)}}{8}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{6 \pm \sqrt{4}}{8}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{6 \pm 2}{8}}$                                                        

                          $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{1}} \mathsf{= \dfrac{6 + 2}{8}}\\\\\\\mathsf{\hspace{27 pt}x_{1}} \mathsf{= \dfrac{8}{8}}\\\\\\\mathsf{\hspace{19 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{1}} \mathsf{= 1}}}}}$                     $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{2}} \mathsf{= \dfrac{6 - 2}{8}}\\\\\\\mathsf{\hspace{22 pt}x_{2}} \mathsf{= \dfrac{\not\!4^{\:1}}{\not\!8_{\:2}}}\\\\\\\mathsf{\hspace{15 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{2}} \mathsf{= 0.5}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

 

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                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$