Question

Resuelve la ecuación: 10x + 20x + 40x+ ..........+ 1280x = 7650. Sabiendo que los térmirnos
del primer miembro están en P.G.

Answer 1

Si 10x + 20x + 40x+ ..........+ 1280x = 7650, entonces x = 3

Tenemos una progresión geométrica donde r = 2 y a1 = 10x.

El nesimo termino de una progresión geométrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

Por lo tanto si an = 1280x, tenemos que:

1280x = 10x*2ⁿ⁻¹

128 = 2ⁿ⁻¹

ln(128) = (n-1)*ln(2)

n- 1 = ln(128)/ln(2)

n - 1 = 7

n = 8

La suma de los primeros 8 n términos de una progresión geométrica es:

(an*r - a1)/(r-1) = (1280x*2-10x)/(2-1) = 7650

2560*x- 10x = 2550x = 7650

x = 7650/2550 = 3