Question

Resuelve la desigualdad x2-2x>8

Answer 1

Respuesta:

$(-\infty,-2)\cup(4+\infty)$

Explicación paso a paso:

x²-2x > 8

 Restar 8 a lado y lado:

x²-2x-8 > 0

La ecuación cuadrática del lado izquierdo se factoriza con la fórmula general:

$\boxed{x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2*a} }$

Identificamos que para la ecuación que nos ocupa a=1, b=-2, c=-8

Luego evaluamos en la fórmula y los resultados que se obtienen son: x₁=4 x₂=-2 entonces la ecuación en su forma factorizada es:

(x-4)(x-(-2)) > 0

(x-4)(x+2) > 0

Para saber en qué valores el producto es mayor que cero se hace un análisis de signos para cada expresión (mirar imagen adjunta), que básicamente es calcular si para valores a la izquierda o la derecha del valor de x la expresión se hace positiva o negativa.

Luego (x-4)(x+2) > 0 en (-∞ , -2) ∪ (4 , +∞)