Question

Resuelve "GRAFICAMENTE" los siguientes sistemas de ecuaciones
A) x=2
y -3x=0

B) 2x +y= -2
2x + y =4

C) -3x + 2y =5
-6x + 4y =10

D) x + y =4
2x + y = -2

E) 3x + y =6
x -3 y = -1
ayuda por favor en "graficamente"

Answer 1

RESOLVER:

a) $\bf{\left \{ {{x=2} \atop {y-3x=0}} \right.}$

$\bf{\left \{ {{y -3x=0} \atop {x=2}} \right. }$

Sustituimos $x=2$

$\begin{bmatrix}y-3\cdot \:2=0\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}y-3\cdot \:2=0\end{bmatrix}$

Despejamos la y para $y-6=0$

$y-6=0\\\\y=0+6\\\\y=6$

$\boxed{x=2,\:y=6}$

b) $\bf{\left \{ {{2x +y= -2} \atop {2x + y =4}} \right. }$

Despejamos la x para  $2x+y=4$

$2x+y=4\\\\x=\frac{-2-y}{2}$

Sustituimos $x=\frac{-2-y}{2}$

$\begin{bmatrix}2\cdot \frac{-2-y}{2}+y=4\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}-2=4\end{bmatrix}\\\\\boxed{\text{Sin\:soluci\'on}}$

c) $\bf{\left \{ {{ -3x + 2y =5} \atop {-6x + 4y =10}} \right. }$

Despejamos la x para $-3x+2y=5$, resolvemos

$-3x+2y=5\\\\x=-\frac{5-2y}{3}\\\\\begin{bmatrix}-6\left(-\frac{5-2y}{3}\right)+4y=10\end{bmatrix}$

$6\cdot \frac{5-2y}{3}+4y=10\\\\6\cdot \frac{5-2y}{3}\\\\=\frac{\left(5-2y\right)\cdot \:6}{3}\\\\\frac{6}{3}=2\\\\=2\left(-2y+5\right)$

$2\left(-2y+5\right)+4y=10\\\\2\left(-2y+5\right)\\\\=-4y+10+4y\\\\=10\\\\10=10\\\\\boxed{x=-\frac{5-2y}{3}}$

d) $\bf{\left \{ {{x + y =4} \atop {2x + y = -2}} \right. }$

Despejamos la x para $x+y=4$

$x+y=4\\\\x=4-y$

Sustituimos $x=4-y$

$\begin{bmatrix}2\left(4-y\right)+y=-2\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}8-y=-2\end{bmatrix}$

Despejamos la y para $8-y=-2$

$8-y=-2\\\\-y=-2-8\\\\-y=-10\\\\y=10$

Para $x=4-y$

Sustituimos $y=10$

$x=4-10\\\\x=-6\\\\\boxed{x=-6,\:y=10}$

e) $\bf{\left \{ {{3x + y =6} \atop {x -3 y = -1}} \right. }$

Despejamos la x para $3x+y=6$

$3x+y=6\\\\x=\frac{6-y}{3}$

Sustituimos $x=\frac{6-y}{3}$

$\begin{bmatrix}\frac{6-y}{3}-3y=-1\end{bmatrix}\\\\\begin{bmatrix}\frac{6-10y}{3}=-1\end{bmatrix}$

Despejamos la y para $\frac{6-10y}{3}=-1$

$\frac{6-10y}{3}=-1\\\\y=\frac{9}{10}$

Para $x=\frac{6-y}{3}$

Sustituimos $y=\frac{9}{10}$

$x=\frac{6-\frac{9}{10}}{3}\\\\x=\frac{\frac{51}{10}}{3}\\\\x=\frac{51}{10\cdot \:3}\\\\x=\frac{51}{30}\\\\x=\frac{17}{10}$

$\boxed{x=\frac{17}{10},\:y=\frac{9}{10}}$

MUCHA SUERTE...