Question

Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones y escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso. 1. 3x + (5 – 2x) + 4 = 6 ® x = –3 ( )
2. 4x – (5 – 7x) – 6 = 11 ® x = 1 ( )
3. 5 – (3y – 6y – 8) – 7y = 2y + 16 – 9 ® y = 2 ( )
4. 3(y – 4) = (3y – 5 – 4y) – (2 – 5y + 10) ® y = –5 ( )
5. 5z – 7(z – 1) = –{2(z – 3) + z} ® z = –1 ( )
6. 4 + 12(2x + 1) = 2 + 3(–2x + 8) ® x = –3 ( )
7. Si: x = 3, calcula "a" en: ® a = 15 ( )
3(x + a) – (5x + 2a) = 8
8. Calcula "m", si: x = 4 en: ® m = –12 ( )
3(x – 4m) + 4m = 6x – 7m
9. 3(x – 6) + 3 = 3 + 5(x –4) ® x = 19 ( )

Answer 1

Aplicamos la técnica de solución de ecuaciones lineales en las  9  ecuaciones dadas, resultando que la soluciones propuestas son  6  falsas y  3  verdaderas.

Explicación paso a paso:

Para resolver una ecuación lineal se agrupan los términos con la incógnita de un lado de la igualdad y los términos independientes del otro lado.

Luego se agrupan los términos semejantes y se despeja la incógnita.

1. 3x + (5 – 2x) + 4 = 6 ® x = –3 ( V )

3x  +  (5  –  2x)  +  4  =  6        ⇒        3x  +  5  -  2x  +  4  =  6        ⇒

3x  -  2x  =  6  -  5  -  4        ⇒        x  =  -3

2. 4x – (5 – 7x) – 6 = 11 ® x = 1 ( F )

4x – (5 – 7x) – 6 = 11        ⇒        4x  -  5  +  7x  -  6  =  11        ⇒        

4x  +  7x  =  11  +  5  +  6        ⇒        11x  =  22        ⇒       x  =  2

3. 5 – (3y – 6y – 8) – 7y = 2y + 16 – 9 ® y = 2 ( F )

5  -  (3y  -  6y  -  8)  -  7y  =  2y  +  16  -  9        ⇒        

5  -  3y  +  6y  +  8  -  7y  =  2y  +  16  -  9        ⇒        

-3y  +  6y  -  7y  -  2y  =  16  -  9  -  5  -  8        ⇒        

-6y  =  -6        ⇒       y  =  1

4. 3(y – 4) = (3y – 5 – 4y) – (2 – 5y + 10) ® y = –5 ( F )

3(y  –  4)  =  (3y  –  5  –  4y)  –  (2  –  5y  +  10)        ⇒

3y  –  12  =  3y  –  5  –  4y  –  2  +  5y  -  10        ⇒

3y  -  3y  +  4y  -  5y  =  -5  -  2  -  10  +  12        ⇒        

-y  =  -5        ⇒        y  =  5

5. 5z – 7(z – 1) = –{2(z – 3) + z} ® z = –1 ( V )

5z  –  7(z  –  1)  =  –{2(z  –  3)  +  z}        ⇒        

5z  –  7z  +  7  =  –2z  +  6  -  z        ⇒        

5z  –  7z  +  2z  +  z  =  6  -  7        ⇒        z  =  -1

6. 4 + 12(2x + 1) = 2 + 3(–2x + 8) ® x = –3 ( F )

4  +  12(2x  +  1)  =  2  +  3(–2x  +  8)        ⇒        

4  +  24x  +  12  =  2  -  6x  +  24        ⇒

24x  +  6x  =  2  +  24  -  4  -  12        ⇒        30x  =  10        ⇒        x  =  1/3

7. Si: x = 3, calcula "a" en: ® a = 15 ( F )

3(x  +  a)  –  (5x  +  2a)  =  8        ⇒        3x  +  3a  -  5x  -  2a  =  8        ⇒

3a  -  2a  =  8  -  3x  +  5x        ⇒        a  =  8  +  2x

Si  x  =  3        ⇒        a  =  8  +  2(3)        ⇒        a  =  14

8. Calcula "m", si: x = 4 en: ® m = –12 ( V )

3(x  –  4m)  +  4m  =  6x  –  7m       ⇒       3x  -  12m  +  4m  =  6x  -  7m       ⇒

-12m  +  4m  +  7m  =  6x  -  3x        ⇒        -m  =  3x        ⇒        m  =  -3x

Si  x  =  4        ⇒        m  =  -3(4)        ⇒        m  =  -12

9. 3(x – 6) + 3 = 3 + 5(x –4) ® x = 19 ( F )

3(x  –  6)  +  3  =  3  +  5(x  –  4)        ⇒        

3x  -  18  +  3  =  3  +  5x  -  20        ⇒        

3x  -  5x  =  3  -  20  +  18  -  3        ⇒        -2x  =  -2        ⇒        x  =  1