Question

Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones por el método de diferencia de cuadrados y, cuando sea necesario, usa el método de factor común.

81x² - 36 = 0
169 - 49x²=0
3x² - 48 = 0
6x² - 54 = 0
x² - 20 = 5​

Answer 1

---------------------

$81 {x}^{2} - 36 = 0$

${(9x)}^{2} - {6}^{2} = 0$

$(9x + 6) \times (9x - 6) = 0$

$3(3x + 2) \times 3(3x - 2) = 0$

$3(3x + 2) = 0$

$x = - \frac{2}{3}$

$3(3x - 2) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

R:

$x = ± \frac {2} {3}$

-----------------

$169 - 49 {x}^{2} = 0$

${13}^{2} - {(7x)}^{2} = 0$

$(13 + 7x) \times (13 - 7x) = 0$

$13 + 7x = 0$

$x = - \frac{ 13}{7}$

$13 - 7x$

$x = \frac{13}{7}$

R:

$x = ± \frac {13} {7}$

-------------------

$3 {x }^{2} - 48 = 0$

$3( {x}^{2} - 16)$

${x}^{2} - 16 = 0$

${x}^{2} - {4}^{2} = 0$

$(x + 4) \times (x - 4) = 0$

R:

$x = ± 4$

-----------------------

$6 {x}^{2} - 54 = 0$

$6( {x}^{2} - 9) = 0$

${x}^{2} - {3}^{2} = 0$

$(x + 3) \times (x - 3) = 0$

R:

$x = ± 3$

----------------------

${x}^{2} - 20 = 5$

${x}^{2} - 25 = 0$

${x}^{2} - {5}^{2} = 0$

$(x + 5) \times (x - 5) = 0$

R:

$x = ± 5$

Answer 2

Tenemos que, resolviendo las ecuaciones de segundo grado, podemos obtener las siguientes respuestas

• Pregunta 1: ¿Cuál es la solución para 81x² - 36 = 0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=\frac{2}{3},\:x=-\frac{2}{3}$
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es la solución para 169 - 49x²=0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=\frac{13}{7},\:x=-\frac{13}{7}$
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál es la solución para 3x² - 48 = 0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=4,\:x=-4$
  
  
• Pregunta 4: ¿Cuál es la solución para 6x² - 54 = 0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=3,\:x=-3$
  
  
• Pregunta 5: ¿Cuál es la solución para x² - 20 = 5​?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=5,\:x=-5$

Procedimiento para resolver ecuaciones

Vamos a tomar los despejes para obtener solución de las ecuaciones cuadráticas, las cuales van a tener 2 soluciones, estas estarán dadas por

• Pregunta 1: ¿Cuál es la solución para 81x² - 36 = 0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=\frac{2}{3},\:x=-\frac{2}{3}$
  
  Donde vamos a tener el siguiente desarrollo
  
                                        $81x^2-36=0$
                                         $\frac{81x^2}{81}=\frac{36}{81}$
                                          $x^2=\frac{4}{9}$
  
  Aplicamos la propiedad dada por $x^2=f\left(a\right)$ tiene como solución $x=\sqrt{f\left(a\right)},\:\:-\sqrt{f\left(a\right)}$
  
                                   $x=\sqrt{\frac{4}{9}},\:x=-\sqrt{\frac{4}{9}}$
  
                                         $x=\frac{2}{3},\:x=-\frac{2}{3}$
  
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es la solución para 169 - 49x²=0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=\frac{13}{7},\:x=-\frac{13}{7}$
  
  Donde vamos a obtener el siguiente desarrollo
  
                                         $169-49x^2=0$
                                         $49x^2=-169$
                                         $\frac{-49x^2}{-49}=\frac{-169}{-49}$
  
  Donde simplificamos para obtener
  
                                             $x^2=\frac{169}{49}$
         
  Aplicamos la propiedad dada por $x^2=f\left(a\right)$ tiene como solución $x=\sqrt{f\left(a\right)},\:\:-\sqrt{f\left(a\right)}$                              
  
                                 $x=\sqrt{\frac{169}{49}},\:x=-\sqrt{\frac{169}{49}}$          
                                      $x=\frac{13}{7},\:x=-\frac{13}{7}$
                                         
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál es la solución para 3x² - 48 = 0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=4,\:x=-4$
  
  Donde obtenemos el siguiente desarrollo
  
                                           $3x^2-48=0$
                                            $3x^2=48$
                                            $\frac{3x^2}{3}=\frac{48}{3}$
  
  Simplificando los resultados
  
                                             $x^2=16$
  
  Aplicamos la propiedad dada por $x^2=f\left(a\right)$ tiene como solución $x=\sqrt{f\left(a\right)},\:\:-\sqrt{f\left(a\right)}$    
  
                                   $x=\sqrt{16},\:x=-\sqrt{16}$
                                       $x=4,\:x=-4$  
  
  
• Pregunta 4: ¿Cuál es la solución para 6x² - 54 = 0?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=3,\:x=-3$
  
  Donde vamos a obtener el siguiente desarrollo
  
                                          $6x^2-54=0$
                                          $6x^2=54$
                                          $\frac{6x^2}{6}=\frac{54}{6}$
                                          $x^2=9$
  Aplicamos la propiedad dada por $x^2=f\left(a\right)$ tiene como solución $x=\sqrt{f\left(a\right)},\:\:-\sqrt{f\left(a\right)}$    
  
                                     $x=\sqrt{9},\:x=-\sqrt{9}$
                                     $x=3,\:x=-3$
  
  
  
• Pregunta 5: ¿Cuál es la solución para x² - 20 = 5​?
  
  Tenemos que, la solución está dada por $x=5,\:x=-5$
  
  Donde vamos a obtener el siguiente resultado
  
                                         $x^2-20=5$
                                         $x^2=25$
  
  Aplicamos la propiedad dada por $x^2=f\left(a\right)$ tiene como solución $x=\sqrt{f\left(a\right)},\:\:-\sqrt{f\left(a\right)}$    
  
                                       $x=\sqrt{25},\:x=-\sqrt{25}$
                                       $x=5,\:x=-5$
  
  

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