Question

Resuelve en problema en forma gráfica:

Susana compra 3 kg de arroz y 4 kg de soya por un total de 17 soles y Carlos compra 2 kg de café de arroz y 5 kg de soya por un total de 16 soles. ¿ Cual es el precio de cada kg de arroz y cada kg de soya?




doy coronita plisssss ayuda!!!!! ​

Answer 1

El kilo de arroz tiene un precio de $ 3

Y el kilo de soya de $ 2

Solución

Se pide resolver un sistema de ecuaciones de forma gráfica

Donde debemos establecer las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con  las compras que han efectuado cada una de las personas: Susana y Carlos

Luego llamamos variable "x" al precio de un kilo de arroz y variable "y" al precio de un kilo de soya

Donde sabemos que Susana compra 3 kilos de arroz y 4 kilos de soya pagando por su compra un total de $ 17

Y conocemos que Carlos compra 2 kilos de arroz y 5 kilos de soya pagando por su compra un total de $ 16

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para Susana sumamos los 3 kilos de arroz y los 4 kilos de soya  comprados para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad abonada

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 4y = 17 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego hacemos el mismo procedimiento para la compra de Carlos para establecer la segunda ecuación. Donde él compra 2 kilos de arroz y 5 kilos de soya, y nuevamente se iguala a la cantidad abonada

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 16 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Para resolver un sistema de ecuaciones de forma gráfica, se deben graficar las ecuaciones que representan al problema

Por lo tanto se deben trazar las gráficas de las dos ecuaciones.

Una vez graficado el sistema de ecuaciones, se debe ubicar el punto de intersección. dado que en el punto donde las ecuaciones se intersecan se encuentra la solución del sistema

En otras palabras la solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas

Por tanto vamos a graficar las rectas que conforman el sistema de ecuaciones lineales, para determinar las coordenadas (x,y) en donde ambas rectas se cortan

Para graficar las rectas vamos a determinar dos puntos que pertenezcan a cada una de las rectas  

Dado que basta conocer dos puntos pertenecientes a la recta para poder trazarla

Donde los puntos que se tomarán para cada recta serán aleatorios, recuerda que puedes tomar cualquier otro valor

Asignaremos dos valores a x, para establecer el correspondiente valor de y

Luego para la primera ecuación

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 4y = 17 }}$

Para x = -1

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 4y = 17 }}$

$\bold{3 \ . \ (-1) +4y = 17 }$

$\bold{-3 +4y = 17 }$

$\bold{4y = 17 + 3 }$

$\bold{4y = 20 }$

$\bold{y = \frac{20}{4} }$

$\boxed{\bold {y= 5 }}$

Obteniendo el punto A (-1, 5)

Para x = 7

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 4y = 17 }}$

$\bold{3 \ . \ (7) +4y = 17 }$

$\bold{21 +4y = 17 }$

$\bold{4y = 17 -21 }$

$\bold{4y = -4 }$

$\bold{y = \frac{-4}{4} }$

$\boxed{\bold {y=-1 }}$

Obteniendo el punto B (7, -1)

Luego para la segunda ecuación

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 16 }}$

Para x = -2

$\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 16 }}$

$\bold{2 \ . \ (-2) +5y = 16 }$

$\bold{- 4+5y = 16 }$

$\bold{5y = 16 + 4 }$

$\bold{5y = 20 }$

$\bold{y = \frac{20}{5} }$

$\boxed{\bold {y= 4 }}$

Obteniendo el punto C (-2, 4)  

Para x = 8

$\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 16 }}$

$\bold{2 \ . \ (8) +5y = 16 }$

$\bold{16+5y = 16 }$

$\bold{5y = 16 -16 }$

$\bold{5y = 0 }$

$\bold{y = \frac{0}{5} }$

$\boxed{\bold {y= 0 }}$

Obteniendo el punto D (8, 0)

Luego para la primera ecuación

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 4y = 17 }}$

Ubicamos los puntos A (-1,5) y B (7,-1) en el plano cartesiano y luego graficamos la ecuación lineal

Hacemos lo mismo con la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 16 }}$

Ubicamos los puntos C (-2,4) y D (8,0) en el plano cartesiano y luego graficamos la ecuación lineal

Si observamos el gráfico que se adjunta identificamos que las dos ecuaciones se intersecan en la coordenada (3,2) por lo tanto la solución del sistema está dada por

$\large\boxed {\bold {x = 3 }}$  

$\large\boxed {\bold {y = 2 }}$

Por tanto el kilo de arroz tiene un precio de $ 3

Y el kilo de soya de $ 2