Resuelve el valor de X, Y, Z. 5x 2y-2z=3 11x 4y-4z=7 X y z=6.
Respuestas a la pregunta
Si se toman las ecuaciones como "5x + 2y - 2z = 3", "11x + 4y - 4z = 7" y "x + y + z = 6" se forma un sistema de ecuaciones y se obtienen los valores de las incógnitas:
- x = 1
- y = 2
- z = 3
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un conjunto de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y además tener dos o más incógnitas.
La principal aplicación de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas.
Además, para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Se tiene el sistema de ecuaciones:
- 5x + 2y - 2z = 3
- 11x + 4y - 4z = 7
- x + y + z = 6
Si se multiplica toda la ecuación 1 por "-2" y luego se suma con la ecuación 2, se obtiene el valor de "x".
[5x + 2y - 2z = 3] * (-2)
(-2) * 5x + (-2) * 2y + (-2) * (-2z) = 3 * (-2)
-10x - 4y + 4z = -6
Luego, se suma con la ecuación 2:
-10x - 4y + 4z = -6
11x + 4y - 4z = 7
(-10x - 4y + 4z) + (11x + 4y - 4z) = -6 + 7
-10x + 11x - 4y + 4y + 4z - 4z = 1
x = 1
De la ecuación 3 se despeja "y".
x + y + z = 6
1 + y + z = 6
y = 6 - 1 - z
y = 5 - z
Se sustituye "x = 1" y "y = 5 - z" en la ecuación 1.
5x + 2y - 2z = 3
5(1) + 2(5 - z) - 2z = 3
5 + 10 - 2z - 2z = 3
-4z = 3 - 5 - 10
-4z = -12
z = -12/-4
z = 3
Finalmente, el valor de "y" resulta:
y = 5 - z
y = 5 - 3
y = 2
Por lo tanto, para el sistema de ecuaciones se obtiene "x = 1", "y = 2" y "z = 3".
Ver más sobre Sistemas de Ecuaciones en brainly.lat/tarea/8430937
#SPJ1
