Question

Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de igualación. $\left \{ {{10x-y=1} \atop {2x-3y=13}} \right.$

Answer 1

Respuesta: x = -5/14 ; y = -32/7✔️

Explicación paso a paso:

10x - y = 1 } Ecuación 1

2x - 3y = 13 } Ecuación 2

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de igualación, tenemos que despejar la misma variable en ambas ecuaciones e igualar las expresiones que resulten:

10x - y = 1 } Ecuación 1  

x = (1 + y)/10 } Ecuación 1  

2x - 3y = 13 } Ecuación 2  

x = (13 + 3y)/2 } Ecuación 2  

Ahora igualamos ambas expresiones, que son iguales a x:

(1 + y)/10 = (13 + 3y)/2

2(1 + y) = 10(13 + 3y)  

2 + 2y = 130 + 30y  

Agrupamos términos:

2 - 130 = 30y - 2y  

-128 = 28y  

y = -128/28 = -32/7 ya sabemos la variable y

Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones hallamos la otra variable

x = (13 + 3y)/2 } Ecuación 2    

x = [13 + 3(-32/7)]/2

x = [(7×13 -96)/7)]/2

x = [(91 -96)/7)]/2

x = [(-5)/7)]/2

x = -5/2×7 = -5/14  ya sabemos la variable x

Respuesta: x = -5/14 ; y = -32/7✔️

Verificar:

Tenemos que comprobar que nuestra solución cumple las dos ecuaciones:

10x - y = 1 } Ecuación 1

10(-5/14) - (-32/7) = 1

-50/14 + 32/7 = 1

-50/14 + 64/14 = 1

(-50 + 64)/14 = 1

14/14 = 1

1 = 1✔️comprobada la ecuación 1

2x - 3y = 13 } Ecuación 2

2(-5/14) - 3(-32/7) = 13

-10/14 + 96/7 = 13

-10/14 + 192/14 = 13

(-10 + 192)/14 = 13

182/14 = 13

13 = 13✔️comprobada la ecuación 2

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Michael Spymore