Question

Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción-eliminación:
3x -8y= -13
5y + 2x =-19

Answer 1

Para resolver por eliminación, los coeficientes de una de las variables han de coincidir en las dos ecuaciones, de forma que la variable se anule cuando una ecuación se reste de la otra.

$\bold{\displaystyle \left \{ {{3x -8y= -13} \atop {5y + 2x =-19}} \right. }$

Para que 3x y 2x sean iguales, multiplicar todos los términos de cada lado de la primera ecuación por 2 y todos los términos de cada lado de la segunda por 3.

$\bold{\displaystyle \left \{ {{2\times3x+2(-8)y=2(-13)} \atop {3\times2x+3\times5y=3(-19)}} \right. }$

Simplificar.

$\bold{\displaystyle \left \{ {{6x-16y=-26} \atop {6x+15y=-57}} \right. }$

Restar 6x+15y=−57 de 6x−16y=−26. Para hacerlo, restar términos semejantes en los dos lados del signo igual.

$\bold{6x-6x-16y-15y=-26+57}$

Sumar 6x y −6x. Términos 6x y −6x se anulan y dejan una ecuación con una sola variable que se puede resolver.

$\bold{-16y-15y=-26+57}$

Sumar −16y y −15y.

$\bold{-31y=-26+57}$

Sumar −26 y 57.

$\bold{-31y=31}$

Dividir los dos lados por −31.

$\bold{y=-1}$

Sustituir −1 por y en 2x+5y=−19. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para x directamente.

$\bold{2x+5(-1)=-19}$

Multiplicar 5 por −1.

$\bold{2x-5=-19}$

Sumar 5 a los dos lados de la ecuación.

$\bold{2x=-14}$

Dividir los dos lados por 2.

$\bold{x=-7}$

Solución

$\bold{\displaystyle \left \{ {{x=-7} \atop {y=-1}} \right. } \ \ \red{\Rightarrow} \ \ \bold{\red{Respuesta \ Final}}$

Saludos Estivie