Question

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:

x + 2y = 7

2x + y = 8 ​

Answer 1

Para solucionar un sistema de ecuaciones por el método de igualación seguiremos el siguiente procedimiento:

1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones

2. Despejaremos la variable "x" o "y" de las 2 ecuaciones

3. Igualaremos la variable despejada

4. Reemplazamos la variable hallada en alguna ecuación despejada

 

Comencemos a resolver

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                        $\mathsf{x + 2y = 7\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{2x + y = 8\:..................\boldsymbol{(\beta)}}$

 

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

  Para $\mathsf{\alpha}$

                                              $\center \mathsf{x + 2y = 7}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{x = 7 - 2y}}$  $\mathsf{.........(i)}$

 

  Para $\mathsf{\beta}$

                                              $\center \mathsf{2x + y = 8}\\\\\center \mathsf{2x = 8 - y}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = \dfrac{8 - y}{2}}}}$  $\mathsf{.........(ii)}$

 

3. Igualamos los "x" que despejamos

                                      $\center \mathsf{ {7 - 2y}= \dfrac{8 - y}{2}}\\\\\center \mathsf{ (2)(7 - 2y)= (8 - y)}\\\\\center \mathsf{ 14 - 4y= 8 - y}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{y=2}}}}}$

 

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

                                              $\center \mathsf{x = 7 - 2y}\\\\\center \mathsf{x = {7 - 2(2)}}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{x=3}}}}}$

 

Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen]

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌

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