Question

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss - Jordan
2x-y+z=2
-x+3y-z=6
X+y+z=6

Answer 1

Explicación paso a paso:

Aplicamos el método de Gauss Jordan.

$\begin{bmatrix}2& - 1& 1 \: \: : 2 \\ - 1& 3 & - 1 :6 \\ 1& 1& 1 :6 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1& 1& 1 \: \: : 6 \\ - 1& 3 & - 1 :6 \\ 2& - 1& 1 :2 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1& 1& 1 \: \: : 6 \\ 0& 4 & 0 :12 \\ 0& - 3& - 1 : - 10 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1& 1& 1 \: \: : 6 \\ 0& 1 & 0 :3 \\ 0& - 3& - 1 : - 10 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1& 1& 1 \: \: : 6 \\ 0& 1 & 0 :3 \\ 0& 0& - 1 : - 1 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1& 1& 0 \: \: : 5 \\ 0& 1 & 0 :3 \\ 0& 0& - 1 : - 1 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}1& 0& 0 \: \: : 2 \\ 0& 1 & 0 :3 \\ 0& 0& 1 : 1 \end{bmatrix}$

Por el método de Gauss Jordan llegamos a qué:

El vector:

$\vec{v} = \begin{bmatrix}2 \\ 3 \\ 1\end{bmatrix}$

Es solución al sistema de ecuaciones.