Question

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones 2x2
8x+ 2y= 34
6x -y = 13 *

Answer 1

En el sistema de ecuaciones os valores de "x" e "y "son x = 3 ; y = 5

Sea el sistema de ecuaciones:

$\large\boxed {\bold {8 x \ +\ 2y = 34 }}$        $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {6x - \ y = 13 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la segunda ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {6 x -\ y = 13 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {6 x = 13 + \ y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not6x}{\not6} = \frac{13}{6} +\ \frac{y}{6} }}$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{13}{6} +\ \frac{y}{6} }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{13}{6} +\ \frac{y}{6} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {8 x \ +\ 2y = 34 }}$

$\large\textsf {Resolvemos para y }$

$\boxed {\bold {8 \ . \left(\frac{13}{6} +\frac{y}{6} \right) \ +\ 2y = 34 }}$

$\boxed {\bold {\frac{104}{6} +\frac{8y}{6} \ +\ 2y = 34 }}$

$\boxed {\bold {\frac{52}{3} +\frac{4y}{3} \ +\ 2y = 34 }}$

$\boxed {\bold {\frac{52}{3} +\frac{4y}{3} \ +\ 2y\ . \ \frac{3}{3} = 34 }}$

$\boxed {\bold {\frac{52}{3} +\frac{4y}{3} \ +\ \frac{6y}{3} = 34}}$

$\boxed {\bold {\frac{52}{3} \ +\ \frac{10y}{3} = 34 }}$    

$\boxed {\bold {\frac{10y}{3} \ +\ \frac{52}{3} = 34 }}$

$\boxed {\bold {3 \ . \left(\frac{10y\ + \ 52}{3} \right) =3 \ . \ 34 }}$

$\boxed {\bold {\not 3 \ . \left(\frac{10y\ + \ 52}{\not3} \right) =3 \ . \ 34 }}$

$\boxed {\bold {10y \ +\ 52 = 3 \ . \ 34 }}$

$\boxed {\bold {10y \ +\ 52 = 102 }}$

$\boxed {\bold {10y = 102-52 }}$

$\boxed {\bold {10y = 50 }}$

$\boxed {\bold {y =\frac{50}{10} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 5 }}$

$\large\textsf {Resolvemos para x }$

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{13}{6} +\ \frac{y}{6} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{13}{6} +\ \frac{5}{6} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{18}{6} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 3 }}$

Por tanto la solución del sistema es:

$\large\boxed {\bold { x = 3 \ ; \ y = 5 }}$

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {8 x \ +\ 2y = 34 }}$

$\bold {8 \ .\ (3) \ +\ 2 \ . \ (5) = 34 }$

$\bold {24 \ +\ 10 = 34 }$

$\boxed {\bold {34 = 34 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {6x \ - \ y =13 }}$

$\bold {6 \ .\ (3) \ -\ 5 = 13 }$

$\bold {18 \ -\ 5 = 13 }$

$\boxed {\bold {13 = 13 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$