Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones
2x+5y=19
12x-16y=-24
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2x+5y = 19
12x-16y = -24
Simplifica la segunda ecuación del sistema de ecuaciones antes dado dividiendo la misma entre 4 :
(12x-16y)/4 = -24/4
(12x/4)-(16y/4) = -6
3x - 4y = -6
Por lo cual el sistema de ecuaciones queda como :
2x+5y = 19
3x-4y = -6
Ese sistema de ecuaciones lo voy a solucionar usando el método de reducción :
1) Multiplico la primera ecuación del sistema por -4 y la segunda ecuación de ese mismo sistema la multiplica por -5 , a fin de eliminar la variable " y " cuando se sumen los productos de efectuar las 2 ecuaciones anteriormente mencionadas :
2x+5y = 19 -----------> Es la primera ecuación del sistema
Por lo cual , al multiplicar esa ecuación por -4 obtengo que:
-4( 2x+5y ) = -4( 19 )
-8x-20y = -76
3x-4y = -6 -----------> Es la segunda ecuación del sistema :
Por lo tanto , al multiplicar la segunda ecuación del sistema por 5 resulta que:
-5( 3x-4y ) = -5 ( -6 )
-15x+20y = 30
Considero lo obtenido con anterioridad y procedo a sumar los productos que se obtuvieron :
-8x-20y = -76
-15x+20y = 30 +
----------------------------
-8x+(-15x ) = -76+30
-8x-15x = -46
-(8+15)x = -46
-(23)x = -46
-23x = -46
2) Hallo el valor de la variable " x " en la ecuación " -23x = -46 " :
-23x = -46
-23x/-1 = -46/-1
23x =46
23x/23 = 46/23
x = 2
3) Considero 2 que es el valor de la variable " x " y lo reemplazo ya sea en la ecuación " 2x+5y = 19 " ó en la ecuación " 12x-16y = -24 " , y en este caso voy a escoger la primera de las dos ecuaciones que he mencionado antes :
2x+5y = 19 ; x= 2
2(2)+5y = 19
4+5y = 19
4+5y-4 = 19-4
5y = 15
5y/5 = 15/5
y = 3
Rectifico :
2(2)+5(3) = 19
4+15 = 19
19 = 19
12(2)-16(3) = -24
24-48 = -24
-24 = -24
R// ( x , y ) = ( 2 , 3 ) es el conjunto solución de ese sistema lineal de ecuaciones .
Explicación paso a paso: