Question

Resuelve el siguiente problema. Para ello realiza un gráfico Una función cuadrática tiene su punto mínimo en el punto (1, -3). Además, se conoce que f(0) = -1, f(3) = 5. ¿Qué valores toma f(2)y f(-1)?​

Answer 1

La función cuadrática que da solución a la ecuación es igual a f(x) = 5x² - 13x - 1

Si tenemos una función cuadrática de la forma ax² + bx + c entonces como tenemos que el punto mínimo es (1,-3) tenemos que el único punto crítico de la parábola es:

2ax + b

Como pasa por (1,-3) tenemos que:

2a(1) + b = - 3

1. 2a + b = - 3

Como f(0) = - 1:

c = - 1

Como f(3) = 5

9a + 3b  + c = 5

9a + 3b = 5 - c

9a + 3b = 5 + 1

9a + 3b = 6

2. 3a + b = 2

Restamos la ecuación 2 con la 1:

a = 5

Sustituimos en la ecuación 1:

3*5 + b = 2

15 + b = 2

b = 2 - 15

b = - 13

La ecuación cuadrática es:

f(x) = 5x² - 13x - 1