Question

Resuelve el siguiente límite por el método de racionalización

Answer 1

Respuesta:

rta: 1/4

Explicación paso a paso:

((raiz x-2)-2) * ((raiz de x-2)+2)

------------------------------------------

(x-6) * ((raiz de x-2)+2)

sigo

((raiz de x-2)^2 - 2^2

------------------------------

(x-6) * ((raiz de x-2) + 2)

sigo

x-2-4

--------------------------------

(x-6) * ((raiz de x-2) +2)

sigo

x-6

--------------------------------

(x-6) * ((raiz de x-2) +2)

sigo

tacha los (x-6)

te queda

1

-------

((raiz de x-2) +2)

o sea si reempoazas la x por lo q vale q es 6 queda

1

---

4

nota. La linea de puntos son la linea de vivision de la fraccion

Answer 2

$\displaystyle\lim_{ x \rightarrow 6 } \left( \frac{ \sqrt{ x-2 } -2 }{ x-6 } \right) = \frac{0}{0} \\ \\ = \frac{ \sqrt{x - 2} - 2 }{x - 6} \times \frac{ \sqrt{x - 2} + 2 }{ \sqrt{x - 2} + 2 } = \frac{( \sqrt{x - 2})^{2} + 2( \sqrt{x - 2}) - 2( \sqrt{x - 2}) - 4 }{(x - 6) (\sqrt{x - 2} )} \\ \\ \frac{x - 2 - 4}{(x - 6)( \sqrt{ x - 2}) } = \frac{x - 6}{(x - 6)( \sqrt{x - 2)} } = \frac{1}{ \sqrt{ x - 2} } \\ \\ resolvemos \: limite \: sustituyendo \: x \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{6 - 2} } = \frac{1}{ \sqrt{4} } = \frac{1}{2} = 0.5$