Question

Resuelve correctamente los siguientes ejercicios: 1. Dadas las funciones f(x) = x 2 − 4x − 21, g(x) = x + 3, calcula:
a) f(x) + g(x) =
b) f(x) − g(x) =
c) g(x) − f(x) =
d) g(x) f(x) =
e) f(x) g(x) =
f) (g ∘ f)(x) = g[f(x)] =
g) (f ∘ g)(x) = f[g(x)] =

Answer 1

Dadas las funciones f(x) = x^2 − 4x − 21,  g(x) = x + 3 , procederemos a calcular las operaciones que se piden:

f(x) + g(x) = x^2 − 4x − 21 +  x + 3

$f(x) + g(x) = x^{2} - 4 x - 21 + x + 3$

           $x^{2} - 4 x - 21$

                     $x + 3$

         +__________

           $x^{2} -3x -18$

f(x) − g(x) = x^2 − 4x − 21 -  x - 3

$f(x) - g(x) = x^{2} - 4 x - 21 - x - 3$

              $x^{2} - 4 x - 21$

                      $- x - 3$

            ____________

               $x^{2} - 5x - 24$

g(x) − f(x) = x + 3 - x^2 + 4x + 21

$g(x) - f(x) = x + 3 - x^2 + 4x + 21$

                   $0. x^{2} + x + 3$

                 $- x^{2} + 4 x + 21$

               _____________

                 $-x^{2} + 5 x + 24$

g(x) . f(x) = (x + 3) . (x^2 − 4x − 21)

usaremos propiedad distributiva y propiedades de potencias:

$g(x) . f(x) = (x + 3) . (x^2 - 4x - 21)$$g(x) . f(x) = x^{3} - 4x^{2} - 21 x + 3 x^{2} - 12x - 63$

$g(x) . f(x) = x^{3} - x^{2} - 33 x - 63$

f(x) . g(x) =  (x^2 − 4x − 21) . (x + 3)
También usaremos propiedad distributiva y propiedades de potencia

$f(x) . g(x) = (x^2 - 4x - 21) . (x + 3)$

$f(x) . g(x) = x^{3} + 3x^{2} - 4x^{2} - 12 x - 21 x - 63$

$f(x) . g(x) = x^{3} - x^{2} - 33 x - 63$

 Como notamos, podemos realizar muchas operaciones entre dos o más funciones dadas.
Para resolverlas, tenemos que hacer uso de ciertas propiedades y reglas matemáticas.

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