Question

Resuelve
Con solución Porfis
$3125^{x-2} =625^{x-1}$

Answer 1

no hay problema, pero sabés logaritmos?

Answer 2

Hola :D

Tema: Ecuaciones Exponenciales

Siendo: $3125^{x-2} =625^{x-1}$, notemos que puede ser representado exponencialmente, a parte de que gozan de la misma base: 5

Mira: $5^{4}=625$ y $5^{5}=3125$

Ahora, lo ponemos en nuestra expresión: $(5^{5})^{x-2} =(5^{4})^{x-1}$

Debemos recordar la propiedad: Potencia de una potencia, la cual no es más que la multiplicación de dichas potencias, ahora, aplicando la propiedad tendremos:

$5^{5(x-2)} =5^{4(x-1)} \ \rightarrow 5^{5x-10} =5^{4x-4}$

Debido a que son la misma base, resolvemos las potencias:

$5x-10=4x-4 \rightarrow 5x-4x=-4+10 \\\mathbb{RESPUESTA} \Rightarrow  \boxed{\boxed{\boxed{x=6}}}$

Comprobamos:

$(5^{5})^{6-2}=(5^{4})^{6-1}\\(5^{5})^{4}=(5^{4} )^{5} \ \textrm{usamos la propiedad potencia de una potencia}  \\(5)^{20}=(5)^{20}$

La comprobación la he hecho de esta manera debido a que a la hora de comprobar con la ecuación original las soluciones son exageradamente grandes, de esta manera, he tomado mi desarrollo, y como vez, se cumple la igualdad.

SALUDOS !!!!!!!