Question

Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando los tres métodos vistos
(eliminación, igualación y sustitución), es decir cada ejercicio se resuelve por los tres métodos:

Answer 1

Se realizan los tres ejercicios haciendo uso de las tres tecnicas eliminación, igualación y sustitución

#Primer ejercicio

1. 3x - 5y = 5

2. 4x + y = - 1

Eliminación

Multiplicamos la segunda ecuación por 5

3. 20x + 5y = - 5

Sumamos con la ecuación 1:

23x = 0

x = 0

Sustituimos en la ecuación 2:

4x + 0  = -1

x = -1/4

Igualación:

Despejamos y de la ecuación 1 y 2:

3. y = 3/5*x - 1

4. y= -1 - 4x

Igualamos las ecuaciones

3/4*x - 1 = - 1 - 4x

3/4*x = - 4*x

x = 0

Sustituimos en la ecuación 2:

4x + 0  = -1

x = -1/4

Sustitución:

Despejamos y de la ecuación 2:

3. y= -1 - 4x

Sustituyo en la ecuación 1

3x - 5*(-1 - 4x) = 5

3x + 5 + 20x = 5

23x =0

x = 0

Sustituimos en la ecuación 2:

4x + 0  = -1

x = -1/4

#Segundo ejercicio

1. y = 2x - 3

2. y = (x - 3)/2

3. 2y = x - 3

Eliminación

Restamos las ecuaciones 1 y 2

0 = 2x - 3 - (x - 3)/2

0 = 4x - 6 -x + 3

0 = 3x - 3

3x = 3

x = 1

Sustituimos en la ecuación 1:

y = 2*1 - 3 = - 1

Igualación:

Igualamos las ecuaciones

2x - 3 = (x - 3)/2

4x - 6 = x - 3

4x - x = 6 - 3

3x = 3

x = 1

Sustituimos en la ecuación 1:

y = 2*1 - 3 = - 1

Sustitución:

Despejamos x de la ecuación 2:

3. x = 2y + 3

Sustituyo en la ecuación 1

y = 2*(2y + 3) - 3

y = 4y + 6 - 3

- 3 = 4y - y = 3y

y = -3/3 = - 1

Sustituimos en la ecuación 1:

-1 = 2x - 3

-1 + 3 = 2x

2 = 2x

x = 1

#Tercer ejercicio

1.  3x + 2y = 4

2. 5x - 2y = 4

Eliminación

Sumamos las ecuaciones 1 y 2

8x = 8

x = 1

Sustituimos en la ecuación 1:

3*1 + 2y = 4

2y = 4 - 3

y = 1/2

Igualación:

Despejamos de la ecuación 1  y 2 "2y"

3. 2y = 4 - 3x

4. 2y = 5x - 4

Igualamos las ecuaciones

4 - 3x = 5x - 4

4 + 4 = 5x + 3x

8 = 8x

x = 1

Sustituimos en la ecuación 1:

3*1 + 2y = 4

2y = 4 - 3

y = 1/2

Sustitución:

Despejamos 2y de la ecuación 2:

3. 2y = 5x - 4

Sustituyo en la ecuación 1

3x + 5x - 4 = 4

8x = 4 + 4

x = 8/8 = 1

Sustituimos en la ecuación 1:

3*1 + 2y = 4

2y = 4 - 3

y = 1/2