Question

Resuelve cada triángulo ABC sabiendo que el ángulo c es un ángulo recto

a) ángulo a= 55° y a= 36 cm
B) c=20 cm y b=12 cm
C) a=9 cm y b= 7,5 cm

Ayuda, por favor.

Answer 1

sabemos que el ángulo C = 90°
tomaremos siempre el mismo formato de triángulo rectángulo.

triángulo "a"
ángulos
C=90°
A=55°
B= 35°. (90° - 55°= 35°)

lados
solo tenemos el lado a=36 cm para hallar el lado "b" aplicamos tangente a su ángulo.

$\tan( \beta ) = \frac{co}{ca} \\ \\ \tan(35) = \frac{b}{36} \\ \\ \tan(35) \times 36 = b\\ 0.7002 \times 36 = b\\ 25.20 = b$
el lado b= 24,20 cm
como ya conocemos dos lado para hallar "c" aplicamos Pitágoras.

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {c}^{2} = {36}^{2} + {25.20}^{2} \\ {c}^{2} = 1296 + 635.41 \\ c = \sqrt{1931.41} \\ c = 43.94$
entonces queda
lados
a = 36 cm
b = 25.20 cm
c = 43.94 cm

triangulo "b"
en este triangulo nos dan dos lados
c=20 cm y. b=12 cm para hallar el lado "a" aplicamos Pitágoras

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {20}^{2} = {a}^{2} + {12}^{2} \\ 400 = {a}^{2} + 144 \\ 400 - 144 = {a}^{2} \\ \sqrt{256} = a \\ 16 = a$
lados
a = 16 cm
b = 12 cm
c = 20 cm

para hallar el ángulo B aplicamos seno B
$\sin( \beta ) = \frac{co}{h} \\ \\ \sin( \beta ) = \frac{b}{c} \\ \\ \sin( \beta ) = \frac{12}{20} \\ \\ \sin( \beta ) = 0.6 \\ \beta = 36.86$
ángulos tenemos
C = 90°
B = 36.86°
A = 53.14°. (90° - 36,86° = 53,14°)

para el triangulo "c" aplicas los mismos pasos
te envío solo las respuestas:

lados
a = 9 cm
b = 7.5 cm
c = 11.71 cm

ángulos
A = 50,19°
B = 39,81°
C = 90°

suerte.