Question

Resuelve cada sistema por el método indicado:
a) sustitución
3y-2x=7
3x+y=17
b) reducción
1/2x-y=14/5
3/10x+5y=14/5
c) Igualación
x+3=y-3
2(x+3)=6-y

Answer 1

Respuesta:

a) x = 4 ; y = 5

b) x = 6 ; y = 1/5 = 0,2

c) x = -2 ; y = 4

Explicación paso a paso:

a) Método de sustitución

3y - 2x = 7 ... (I)

3x + y = 17 ... (II)

Despejamos "y" en "II".

3x + y = 17

y = 17 - 3x

Lo reemplazamos en "I".

3y - 2x = 7

3(17 - 3x) - 2x = 7

51 - 9x - 2x = 7

51 - 11x = 7

51 - 7 = 11x

44 = 11x

44/11 = x

4 = x

x = 4

Reemplazamos "x" en "I" para hallar "y".

3y - 2x = 7

3y - 2(4) = 7

3y - 8 = 7

3y = 7 + 8

3y = 15

y = 15/3

y = 5

b) Método de reducción

1/2 x - y = 14/5 ... (I)

3/10 x + 5y = 14/5 ... (II)

Multiplicamos para evitar trabajar con fracciones.

10(1/2 x - y = 14/5) ... (I)

10(3/10 x + 5y = 14/5) ... (II)

Tenemos:

5x - 10y = 28 ... (I)

3x + 50y = 28 ... (II)

Multiplicamos por 5 a "I".

5(5x - 10y = 28) ... (I)

25x - 50y = 140 ... (I)

Nos quedaría:

25x - 50y = 140 ... (I)

3x + 50y = 28 ... (II)

Reducimos sumando "I" y "II".

28x = 168

x = 168/28

x = 6

Reemplazamos "x" en "II" para hallar "y".

3x + 50y = 28

3(6) + 50y = 28

18 + 50y = 28

50y = 28 - 18

50y = 10

y = 10/50

y = 1/5 = 0,2

c) Método de igualación

x + 3 = y - 3 ... (I)

2(x + 3) = 6 - y ... (II)

Despejamos "x" en "I" y en "II".

x + 3 = y - 3 ... (I)

x = y - 3 - 3

x = y - 6

2(x + 3) = 6 - y ... (II)

2x + 6 = 6 - y

2x = 6 - y - 6

2x = -y

x = -y/2

Igualamos:

y - 6 = -y/2

y + y/2 = 6

3y/2 = 6

3y = 6 × 2

3y = 12

y = 12/3

y = 4

Reemplazamos "y" en "I" para hallar "x".

x + 3 = y - 3

x + 3 = 4 - 3

x + 3 = 1

x = 1 - 3

x = -2