Question

Resuelve.
B)por reducción
-2×+4y=7
3×-5y=4

Answer 1

Para resolver este sistema de ecuaciones 2x2 por reducción deberemos de hacer lo siguiente.

Tomaremos las dos ecuaciones y lo que realizaremos con ellas será como un tipo de resta.

$-2x+4y=7\\3x+5y=4$

Deberemos entonces de ubicar que variable vamos a desaparecer, en nuestro caso lo que haremos será desaparecer la x, haciendo una resta que entre las dos x de 0. Entonces tenemos lo siguiente.

$-2x+4y=7 \qquad\text{Multiplicaremos por 3} \\3x+5y=4\qquad\text{Multiplicaremos por 2}\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

Tenemos entonces que multiplicar toda la ecuacion de arriba por 3 y toda la de abajo por 2. eso es para que el -2x se pueda ir con el 3x, porque sería -6x y el de abjo 6x y -6x+6x = 0 desaparece.

$-6x+12y=21 \\6x+10y=8\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\qquad\text{Procedemos a operar como una suma}\\0 + 24y = 29$

Entonces tendremos que

$24y=29$

Por lo que podemos despejar a y y tener un valor para Y.

$y=29/24$

Tenemos que no se pueden simplificar, los dejamos así.

Ahora hacemos otra reducción, pero en nuestro caso para desaparecer a y, con esto podemos obtener a x

$-2x+4y=7 \qquad\text{Multiplicaremos por 5} \\3x+5y=4\qquad\text{Multiplicaremos por -4}\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

Si multiplicamos al 4y con 5 nos dará 20y y si multiplicamos a 5y con -4 nos dará -20y con esto se cancelan, puesto que 20y-20y = 0 entonces tendremos qué.

$-10x+20y=35 \\-12x-20y=-16\\\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\qquad\text{Procedemos a operar como suma}\\-22x+00=19$

Entonces tendremos otra ecuación pero para x, tenemos entonces.

$-22x=19$

Procedemos a despejar x, en este caso lo pasare al otro para que sea positivo.

$x=-19/22$

De aquí no podemos simplificar más, por ende esta será nuestra respuesta para x.